Modellieren digital/Supermarkt

Aufgabe

Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Marktgebiete bestimmt werden.

Hinweis: Das Marktgebiet einer Filiale meint die Wohngebiete der Leute, die sehr wahrscheinlich in dieser Filiale einkaufen gehen, weil sie nicht weit von ihr entfernt wohnen.

Wie sehen die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen aus?

Merke

Du hast nun schon einige Modellierungsaufgaben kennengelernt. Diese Art von Aufgaben werden häufig als authentisch und realitätszbezogen bezeichnet. Das bedeutet, dass ihre Fragestellung zum Beispiel wirklich so in der Realität gestellt wird und nicht nur ausgedacht wurde, um das aktuelle Thema im Mathematikunterricht zu üben. So kannst du auch lernen, wie man mit Hilfe von dem, was du im Mathematikunterricht lernst, die Welt ein Stück mehr verstehen kann. Vor allem die Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik werden also gefordert. Als nützliche Hilfe eignet sich der Lösungsplan.

Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst.

Trefft Annahmen darüber, zu welcher Filiale die Kunden jeweils gehen. Arbeitet dann schrittweise und sucht erst Marktgebiete für zwei Filialen, dann für drei usw. bis ihr eine Aufteilung für alle fünf Märkte gefunden habt.

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

Beschreibe die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen!
Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Da es sich um Filialen der gleichen Supermarkt-Kette handelt, wird angenommen, dass Kunden immer du der ihnen nächstgelegenen Filiale gehen. Es sollen also Trennlinien zwischen Supermärkten eingezeichnet werden. Dabei wird auf Straßen oder Bahnlinien keine Rücksicht genommen. Gesucht wird also die Linie, die genau zwischen zwei Filialen verläuft, da dort die Kunden gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen.

So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Filialen konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten zwischen den Filialen betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei kann die Funktion Vielecke einzeichnen hilfreich sein.

Unter der Annahme, dass die Kunden immer zur nächstgelegenen Filiale gehen, sehen die Marktgebiete der Supermärkte wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien all die Kunden, die genau gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen.

Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass wirklich nur die Luftlinie zu einer Filiale für die Entscheidung der Kunden relevant ist. In Wirklichkeit spielen aber häufig auch andere Faktoren wie die Sauberkeit des Ladens, die Freundlichkeit der Angestellten, die vorhandenen Parkmöglichkeiten, die Anbindung an den Nahverkehr etc. ebenfalls eine Rolle.

Aufgabe 6: Volleyball

Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)