Manipulationen an Funktionen/Übungen

Gruppe 1

CC BY-SA 4.0

auf ZUM-Apps

Gruppe 2: Die Welt der Grenzwerte

Definition:

Nähert sich der Graph einer Funktion f für immer größer werdende x-Werte einer Zahl G immer weiter an, so nennt man G den Grenzwert für x gegen +∞:
In mathematischer Schreibweise:$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=G$.

Auf gleiche Weise definiert man den Grenzwert einer Funktion f für immer kleiner werdende x-Werte, also für x gegen -∞, mit $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)$.

Nähert sich eine Funktion f für immer größere x-Werte keiner festen Grenze an, sondern fällt beispielsweise gegen -∞,so heißt f divergent. $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=-\mathrm{\infty }$

Gruppe 3: Symmetrie von Funktionen

Zuordnungs-quiz

Punktsymmetrisch	sin (2x)	x9 - x	-3x299 - x7 + 2x3	-x13 + 0,5x3
Achsensymmetrisch	0,5z2 - 2	x-12 - 3x-8	-2x-4 + 3x2 - 1	-0,5x6 + 4x4 - 13
Weder noch	x-5 - x + 3	-2,7x81 - 6	x42 + x12 - 6x	3x3 - x + 1

Lückentext

Symmetrie:
Bei der Achsensymmetrie gilt: f(x)= f(-x).
Bei der Achsensymmetrie dürfen im Funktionsterm nur x- Potenzen mit geraden Exponenten auftreten.

Bei der Punktsymmetrie gilt: f(-x)= -f(x).
Bei der Punktsymmetrie dürfen im Funktionstern nur x- Potenzen mit ungeraden Exponenten auftreten.

Verschiebung:
Beim Term f(x)= g(x-a)+b entsteht der Graph von f aus dem Graphen von g, der für a<0 nach links und für a>0 nach rechts verschoben wird.
Der Parameter b<0 sorgt für die Verschiebung nach unten und b>0 nach oben.

Gruppe 4

CC BY-SA 4.0

auf ZUM-Apps

Gruppe 5: Memory zu Verschiebungen

Welche Verschiebung liegt hier vor?
Ordne die Verschiebung der passenden Funktionsgleichung zu.

a(x) = (x+4)2	Verschiebung um 4 nach links
b(x) = x3 - ½	Verschiebung um ½ nach unten
c(x) = (x-4)4 + 11	Verschiebung um 4 nach rechts und um 11 nach oben
d(x) = (x-4)13	Verschiebung um 4 nach rechts
e(x) = -x9	keine Verschiebung
f(x) = -x6 + ½	Verschiebung um ½ nach oben

Gruppe 6: Memo-Quiz zu Funktionen

|	$(x-2{)}^4$
|	$2cosx$
|	$x^2+1$
|	$x^5+2x-1$
|	$-x^3$
|	$y=2$

Gruppe 7: Kreuzworträtsel zu Manipulationen an Funktionen

Hinweis:
y-Richtung wird geschrieben als: yRichtung
Mehrere Worte werden zusammengeschrieben.

CC BY-SA 4.0

auf ZUM-Apps

Gruppe 8: Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen

Symmetrie

Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen, müssen gerade sein, um Achsensymmetrie zur y-Achse nachweisen zu können.
Wenn der Funktionsterm einer geraden Funktion vorliegt, kann man darauf schließen, dass alle gleich weit vom Ursprung entfernten x-Werte gleiche Funktionswerte haben.
Daraus folgt: f(x)= f(-x).

Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt, ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Funktionswerte, die gleich weit vom Ursprung entfernt sind, betragsmäßig gleich sind, aber unterschiedliche Vorzeichen haben.
Daraus folgt: f(-x)= -f(x)

Verschiebung

Der Graph einer Funktion f(x - a) + b wird um a Einheiten in x-Richtung bzw. um b Einheiten in y-Richtung verschoben.
Ist a>0 wird der Graph nach rechts verschoben, bei a<0 nach links.
Für b>0 wird der Graph in positive Richtung, bei b<0 in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine Verschiebung entlang der x-Achse, bzw. b unabhängig von a für eine Verschiebung entlang der y-Achse.

Streckung und Spiegelung'

Bei einer Funktion der Form g(x) = -a ⋅ f(x) handelt es sich bei a um den Streckungsfaktor, der den Graphen in y-Richtung streckt.
Zudem wird der Graph durch das negative Vorzeichen an der x-Achse gespiegelt.

Bei einer Funktion der Form g(x) = f(-a ⋅ x) beträgt der Streckungsfaktor stets 1/a, der die Funktion in x-Richtung streckt.
Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der y-Achse gespiegelt.

Grenzwerte im Unendlichen'

Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der Grenzwert der Funktion f für x Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \rightarrow\} +$\mathrm{\infty }$.
Der Grenzwert einer Funktion f(x) für immer kleiner werdende x-Werte beträgt $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)$, gesprochen:
"Limes von f(x) für x gegen - $\mathrm{\infty }$".
Die waagrechte Asymptote für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade y = G.

f heißt divergent wenn sich die Funktion f(x) für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze annähert, sondern bspw. gegen -$\mathrm{\infty }$ fällt.
Man schreibt: $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }f(x)$= -$\mathrm{\infty }$.

Los geht´s mit der Verschiebung in x- Richtung

Zurück zur Übersicht