Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander
 Lernpfad
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Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Kreis kennengelernt.
Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!
Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
Aufgabe 1.1:
Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
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| parallel | senkrecht | weder senkrecht noch parallel |
Aufgabe 1.2:
Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
Zuordnung
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf Tipp anzeigen klicken.
| parallel |  |
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| senkrecht |  |
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| weder parallel noch senkrecht |  |
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<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
Datei:Fringes Kreuz2.jpgDatei:Fringes Paraglide1.jpgDatei:Fringes Spinnennetz1.jpgDatei:Fringes Rechen2.jpgDatei:Fringes Notenlinien2.jpgDatei:Fringes Sackgasse2.jpg
Datei:Fringes Barren2.jpgDatei:Fringes Eisenbahn2.jpgDatei:Fringes Fächer2.jpgDatei:Fringes Straßenkreuzung2.jpgDatei:Fringes Stadionlaufbahn2.jpgDatei:Fringes Pfau1.jpg</popup>
Aufgabe 1.3:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
| Die Datei Fringes_Parallelenabstand.ggb wurde nicht gefunden. |
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! Quiz: - Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein) - Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß) - Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine) |
Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!
- Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden.
- Zwei Geraden sind identisch, wenn sie alle Punkte gemeinsam haben.
- Zwei Geraden besitzen einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen Punkt gemeinsam haben.
- Zwei Geraden sind zueinander echt parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. Die Datei Fringes_Verschiebung.ggb wurde nicht gefunden.
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
Aufgabe 2.1: Zeichnen einer Parallelen mit dem Geodreieck
Aufgabe
Arbeitsauftrag: |
| Schritt 1 | ||
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Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. |
| Schritt 2 | ||
|---|---|---|
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Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet und eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt. |
| Schritt 3 | ||
|---|---|---|
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Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g. |
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken
Aufgabe
Arbeitsauftrag: |
| Schritt 1 | ||
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Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an. |
| Schritt 2 | ||
|---|---|---|
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Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt. |
| Schritt 3 | ||
|---|---|---|
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Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g. |
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.
Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!
Parallele Geraden
Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn mindestens zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen und den gleichen Abstand d haben.
Man schreibt g ∥ h.
Bonusaufgabe:
Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
Unter den Zeichnungen kannst du die Lösung anklicken!
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
Toll!
Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!
