Benutzer:Ukalina/Mathe-Training/MWH8 2025 A

Mathematik-Wettbewerb des Landes Hessen 2025 Gruppe A

Die Aufgaben und Lösungen auf dieser Seite stammen aus der Lerntheke des Mathematik-Wettbewerbes des Landes Hessen,
abgerufen am 14.09.2026 auf https://mathematik-wettbewerb.de/aufgabenauswahl Gruppe A des Jahrgangs 2025

Aufgabe 2025 A P1 **

Gib in der nebenstehenden Tabelle die fehlenden Zahlen an.
Finde bei c) ein neues mögliches Zahlenpaar $(x|y)$.

	$x$	$y$	$2x-y$
a)	8	5
b)		-5	13
c)			7

a)   $x=8$ und $y=5$ in die Gleichung $2x-y$ einsetzen

b)   $y=-5$ in die Gleichung $2x-y=13$ einsetzen und nach x auflösen

c)   Den Wert einer der beiden Variablen beliebig wählen, in die Gleichung $2x-y$ einsetzen und diese dann nach der anderen Variablen auflösen

a)   $x=8$ und $y=5$ in die Gleichung $2x-y$ einsetzen:   $2\cdot 8-5=16-5=11$

b)   $y=-5$ in die Gleichung $2x-y=13$ einsetzen und nach x auflösen:   $2\cdot x-(-5)=13\Rightarrow 2\cdot x=8\Rightarrow x=4$

c)   Wenn man für $x=4$ wählt, erhält man $2\cdot 4-y=7\Rightarrow 8-y=7\Rightarrow y=1$
      Wenn man für $x=3$ wählt, erhält man $2\cdot 3-y=7\Rightarrow 6-y=7\Rightarrow y=-1$ usw.

a)   11

b)   4

c)   z. B. (4|1)   (oder (3|-1), (5|3), (6|5), (7|7), (8|9), . . .)

Aufgabe 2025 A P12**

Die Ausleihe eines Kajaks kostet für eine Einzelstunde 25 € und fur eine Doppelstunde 40 €.

a) Wie viel Prozent teurer sind zwei Einzelstunden gegenüber einer Doppelstunde?

b) Wie viel Prozent billiger ist eine Doppelstunde gegenüber zwei Einzelstunden?

• Was ist in Aufgabenteil a) der Grundwert?
• Was ist in Aufgabenteil b) der Grundwert?
• Wie groß ist der Preisunterschied zwischen einer Doppelstunde und zwei Einzelstunden in € ?

a)

Im Aufgabenteil a) ist der Grundwert der Preis für eine Doppelstunde in €. Der Preis für zwei Einzelstunden in € entspricht dem erhöhten Grundwert.
Gesucht ist der Prozentanteil, den der Preisunterschied vom Grundwert ausmacht.

Preisunterschied in € = $2\cdot 25€-40€=10€$
Wie viel Prozent sind 10 € von 40 € ?
10 € von 40 € = 10 €  : 40 € = $\frac{1}{4}$ = 25 %

oder

Wie viel Prozent vom Grundwert sind der höhere Preis?
50 € von 40 € = 50 €  : 40 € = \frac{5}{4} = 125 \% </math> = 100 % + 25 %

Man kann auch die Formel für den Prozentsatz anwenden. Auch hierbei gibt es zwei Möglichkeiten dafür, welche Größe man als Prozentwert betrachtet - den Preisunterschied oder den erhöhten Grundwert.

1. Möglichkeit: Prozentwert W = Preisunterschied in € = 10 €. Dann entspricht der Preisunterschied in % dem gesuchten Prozentsatz p %.

Mit Formel: $p\mathrm{\%}=\frac{W\cdot 100}{G}\mathrm{\%}$   also $p\mathrm{\%}=\frac{10\cdot 100}{40}\mathrm{\%}$ = 25 %

oder

2. Möglichkeit: Prozentwert W = höherer Preis in € = 50 €

Mit Formel: $p\mathrm{\%}=\frac{50\cdot 100}{40}\mathrm{\%}=125\mathrm{\%}$ = 100 % + 25 %

b)

Im Aufgabenteil b) ist der Grundwert jetzt der Preis für zwei Einzelstunden, also 50 €. Der Preis für eine Doppelstunde entspricht dem verringerten Grundwert von 40 €.
Der Preisunterschied beträgt wieder $2\cdot 25€-40€=10€$

Wie viel Prozent sind 10 € von 50 € ?
10 € von 50 € = 10 €  : 50 € = $\frac{1}{5}$ = 20 %

oder

Wie viel Prozent vom Grundwert sind der verringerte Preis?
40 € von 50 € = 40 €  : 50 € = $\frac{4}{5}=80\mathrm{\%}$ = 100 % - 20 %

Bei der Anwendung der Formel für den Prozentsatz gibt es entsprechend auch wieder zwei Möglichkeiten dafür, welche Größe man als Prozentwert betrachtet - den Preisunterschied oder den verringerten Grundwert.

1. Möglichkeit: Prozentwert W = Preisunterschied in € = 10 €. Dann entspricht der Preisunterschied in % dem gesuchten Prozentsatz p %.

Mit Formel: $p\mathrm{\%}=\frac{W\cdot 100}{G}\mathrm{\%}$   also $p\mathrm{\%}=\frac{10\cdot 100}{50}\mathrm{\%}$ = 20 %

oder

2. Möglichkeit: Prozentwert W = verringerter Preis in € = 50 €

Mit Formel: $p\mathrm{\%}=\frac{40\cdot 100}{50}\mathrm{\%}$ = 80 % = 100 % - 20 %

a) 25 %

b) 20 %

Aufgabe 2025 A P3 *

Drei Schulen haben gleich viele Minuten Unterricht pro Tag. In der Hans-Schule werden 8 Unterrichtsstunden mit jeweils 45 Minuten unterrichtet.

a) Die Peter-Schule hat 6 gleich lange Unterrichtsstunden am Tag. Wie lang dauert dort eine Unterrichtsstunde?

b) In der Süss-Schule sind die Unterrichtsstunden 5 Minuten kürzer als in der Hans-Schule.

Wie viele Unterrichtsstunden gibt es dort pro Tag?

• Wie viele Minuten pro Tag beträgt die gesamte Unterrichtszeit an jeder der drei Schulen?

Die gesamte Unterrichtszeit pro Tag beträgt an allen drei Schulen $8\cdot 45=360$ Minuten.

a)

An der Peter Schule ist eine Unterrichtsstunde 360 Minuten : 6 = 60 Minuten lang.

b)

In der Süss-Schule ist eine Unterrichtsstunde 45 Minuten - 5 Minuten = 40 Minuten lang.

Die Anzahl der Unterrichtsstunden beträgt dort 360 Minuten : 40 Minuten = 9.

a) 60

b) 9