Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate/Aufgabe 2 b)

Aufgabe 1.3

Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist. Wählen Sie hierzu ein beliebiges Zeitintervall in dem die dritte Sekunde enthalten ist und verkleinern Sie dieses.

a) Verkleinern Sie das Intervall in folgender Tabelle mindestens 5 mal, sodass die Geschwindigkeit zur dritten Sekunde möglichst genau bestimmt wird und halten Sie die Tabelle schriftlich fest.
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b) Führen Sie die Verkleinerung des Zeitintervalls nun erneut in diesem Applet durch.
Beschreibe Sie die Veränderung der Sekante und des Werts der Sekante bei dieser Verkleinerung und halten Sie dies schriftlich fest.
c) Was sind die Eigenschaften dieser neu entstandenen Geraden?

Durch die beliebig gute Näherung von T1 und T2 zur Sekunde 3, lässt sich die neu entstandene Gerade als Gerade interpretieren, die nur noch den Berührpunkt $P(3|f(3))$ am Graphen von $f$ hat. Diese Gerade nennt man Tangente.

Tangente

Die Gerade, die den Graphen von $f$ am Punkt $P(x_0|f(x_0))$ berührt und die gleiche Steigung wie der Graph von $f$ in diesem Punkt hat, nennt man die Tangente von $f$ am Punkt $P$.

d) Als was lässt sich in diesem Kontext die Steigung dieser Geraden interpretieren?

Die Steigung dieser Geraden lässt sich nun als die momentane Geschwindigkeit (momentane Änderungsrate) interpretieren.