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Willkommen im Wiki-Lernweg zur Klausurvorbereitung: Brüche!

In diesem Lernweg wiederholst du alles Wichtige rund um das Thema Brüche. Brüche begegnen dir nicht nur im Alltag, sondern sind auch eine wichtige Grundlage für viele weitere Themen in Mathematik. Deshalb ist es wichtig, dass du sicher mit ihnen umgehen kannst.

Schritt für Schritt kannst du hier dein Wissen auffrischen, wichtige Regeln wiederholen und typische Aufgabenformate für die Klausur üben. Du beschäftigst dich unter anderem mit dem Darstellen von Brüchen, dem Kürzen und Erweitern, dem Vergleichen von Brüchen sowie dem Rechnen mit Brüchen.

Nutze den Lernweg, um herauszufinden, was du schon gut kannst und an welchen Stellen du noch üben solltest. Am Ende sollst du dich gut vorbereitet fühlen und Brüche sicher in der Klausur anwenden können.

Grundlagen

In den Grundlagen wiederholst du, was ein Bruch ist und aus welchen Teilen er besteht. Du lernst noch einmal die Begriffe Zähler, Nenner und Bruchstrich kennen

Was ist ein Bruch?

Willkommen im Revisions-Modus! Brüche hast du im Unterricht schon oft gesehen. Da es auf die Klausur zugeht, frischen wir hier das Fundament auf. Oft scheitern komplexere Aufgaben in Klausuren nicht am Rechnen selbst, sondern an einem fehlenden Grundverständnis. Schauen wir uns also an, was genau ein Bruch darstellt.

1. Die Anatomie eines Bruchs

Ein Bruch ist ein mathematisches Werkzeug, um Dinge zu beschreiben, die keine ganzen Zahlen sind. Jeder Bruch besteht aus drei Elementen:

$\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$

• Der Bruchstrich: Er trennt die beiden Zahlen und steht mathematisch für eine Division (ein "Geteilt-durch-Zeichen").
• Der Nenner (unten): Er nennt den Namen des Bruchs (z. B. Drittel, Viertel). Er gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wurde.
• Der Zähler (oben): Er zählt die Teile. Er gibt an, wie viele dieser gleich großen Teile wir gerade betrachten oder besitzen.

Eselsbrücke für die Klausur:
Der Nenner steht nunten (unten / nach unten). Der Zähler steht zuoberst (oben).

2. Die 3 Grundvorstellungen (Was ist ein Bruch wirklich?)

In Klausuren und Textaufgaben tauchen Brüche in verschiedenen "Verkleidungen" auf. Du musst erkennen, welche Vorstellung gerade gemeint ist:

1. Der Bruch als Anteil an einem Ganzen (Teil-Ganzes-Konzept)
   Das ist der Klassiker: Eine einzelne Pizza, eine Schokoladentafel oder eine Fläche wird zerteilt.
   Beispiel: $\frac{3}{4}$ einer Pizza bedeutet: Die Pizza wurde in 4 gleich große Stücke geschnitten, und 3 davon liegen auf deinem Teller.
2. Der Bruch als Anteil einer Menge
   Hier geht es nicht um ein einzelnes Objekt, sondern um eine Gruppe von Dingen oder Personen.
   Beispiel: $\frac{2}{5}$ der Schüler in deiner Klasse tragen eine Brille. Das "Ganze" ist hier die gesamte Klasse. Die Klasse wird (gedanklich) in 5 gleich große Gruppen geteilt, und 2 dieser Gruppen bestehen aus Brillenträgern.
3. Der Bruch als Division (Quotient)
   Ein Bruch ist exakt dasselbe wie eine Geteilt-Rechnung. Das ist besonders bei Aufteilungen wichtig.
   Beispiel: Du hast 3 Pizzen und möchtest sie gerecht auf 4 Freunde aufteilen (3 : 4). Jeder Freund bekommt genau $\frac{3}{4}$ einer Pizza.

3. Hilfestellungen & Typische Klausur-Fallen

Bevor du in die Aufgaben springst, präg dir diese zwei goldenen Regeln ein. Hier ziehen Lehrer in Klausuren besonders gerne Punkte ab:

Falle 1: Die "Ungleich-Falle" beim Teil-Ganzes-Konzept
Ein Bruch existiert in dieser Vorstellung nur, wenn alle Teile exakt gleich groß sind. Ist ein Kuchen in zwei riesige und drei winzige Stücke geschnitten, ist ein kleines Stück nicht $\frac{1}{5}$ des Kuchens!

Falle 2: Die Null im Nenner
Der Nenner darf niemals 0 sein. Durch Null darf man nicht teilen (Mathematisches Universums-Verbot). $\frac{5}{0}$ ist nicht erlaubt und nicht definiert. Der Zähler darf dagegen gerne 0 sein ($\frac{0}{5}=0$).

4. Interaktive Aufgaben zur Selbstüberprüfung

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

1 Aufgabe 1: Anatomie & Begrifflichkeiten
Gegeben ist der Bruch $\frac{7}{12}$. Tippe die richtige Zahl ein:

	7 | Richtig! Der Zähler steht über dem Bruchstrich.
	12 | Richtig! Der Nenner steht unten und nennt die Art des Bruchs.

2 Aufgabe 2: Welche Grundvorstellung ist gemeint?
Wähle die passende Antwort aus:

	Anteil an einem Ganzen
	Anteil einer Menge | Richtig! Das "Ganze" ist hier kein einzelnes Objekt, sondern eine Gruppe aus 20 Autos.
	Bruch als Division
	Anteil an einem Ganzen
	Anteil einer Menge
	Bruch als Division | Richtig! Hier wird eine Menge (5 Liter) mathematisch durch 8 geteilt.
	Anteil an einem Ganzen | Richtig! Die gesamte Laufstrecke wird hier als eine zusammenhängende Einheit betrachtet.
	Anteil einer Menge
	Bruch als Division

3 Aufgabe 3: Die Fangfrage (Klausur-Klassiker)
Ein Mitschüler zeichnet ein Rechteck und zieht quer durch das Rechteck drei völlig zufällige, krumme Linien, sodass vier Felder entstehen. Er malt ein Feld aus und behauptet: "Das ist $\frac{1}{4}$ der Fläche."

Hat dein Mitschüler recht? Untermauere deine Entscheidung mit der passenden Begründung:

	Ja, das stimmt. Es sind schließlich 4 Teile und einer davon ist farbig markiert.
	Nein, das stimmt nicht. Ein Rechteck darf man generell nicht in Viertel unterteilen.
	Nein, das stimmt nicht. Die Bruchaussage gilt nur, wenn alle 4 Teile exakt gleich groß sind. Da die Linien zufällig gezogen wurden, sind die Flächen unterschiedlich groß. | Perfekt erkannt! Das ist die wichtigste Grundvoraussetzung bei Brüchen: Die Teile müssen absolut identisch groß sein.

Brüche sicher verstehen und anwenden

Im Kapitel Brüche sicher verstehen und anwenden geht es darum, Brüche besser zu verstehen und flexibel mit ihnen umzugehen. Du übst, Brüche in Bildern oder am Zahlenstrahl darzustellen, sie zu kürzen und zu erweitern, miteinander zu vergleichen und in andere Schreibweisen umzuwandeln.

Brüche darstellen und erkennen

Aufgabe 1: Welcher Anteil ist gefärbt?

a) 🟨🟨🟨⬜⬜ Welcher Bruch beschreibt den gefärbten Anteil? (!2/5) (3/5) (!3/2) (!5/3)

b) 🟧🟧🟧🟧🟧🟧⬜ Welcher Bruch beschreibt den gefärbten Anteil? (!1/7) (!5/7) (6/7) (!7/6)

c) 🟩🟩⬜ Welcher Bruch beschreibt den gefärbten Anteil? (!1/3) (2/3) (!3/2) (!2/5)

d) 🟦🟦⬜⬜⬜⬜ Welcher Bruch beschreibt den gefärbten Anteil? (2/6) (!4/6) (!2/4) (!6/2)

e) 🟪⬜⬜⬜ Welcher Bruch beschreibt den gefärbten Anteil? (1/4) (!3/4) (!4/1) (!1/3)

Aufgabe 2: Notiere den gefärbten Anteil als Bruch

a) 🟨🟨⬜⬜⬜ Der gefärbte Anteil ist 2/5().

b) 🟧🟧🟧⬜ Der gefärbte Anteil ist 3/4().

c) 🟩⬜⬜ Der gefärbte Anteil ist 1/3().

d) 🟦🟦🟦🟦⬜⬜ Der gefärbte Anteil ist 4/6().

e) 🟨🟨🟨🟨🟨⬜⬜⬜ Der gefärbte Anteil ist 5/8().

Aufgabe 3: Ordne Bild und Bruch zu

🟨🟨🟨⬜	3/4
🟧🟧⬜⬜⬜	2/5
🟩⬜⬜⬜	1/4
🟦🟦🟦⬜⬜	3/5
🟪🟪🟪🟪⬜⬜⬜⬜	4/8

Aufgabe 4: Welcher Anteil ist nicht gefärbt?

a) ⬜🟨 Welcher Anteil ist nicht gefärbt? (1/2) (!1/1) (!2/1) (!0/2)

b) ⬜🟧🟧🟧 Welcher Anteil ist nicht gefärbt? (!3/4) (1/4) (!1/3) (!4/1)

c) ⬜🟩🟩🟩 / 🟩🟩🟩🟩 / 🟩🟩🟩🟩 / 🟩🟩🟩🟩 Welcher Anteil ist nicht gefärbt? (1/16) (!1/4) (!15/16) (!4/16)

d) ⬜⬜🟦🟦🟦🟦 Welcher Anteil ist nicht gefärbt? (!4/6) (2/6) (!2/4) (!6/2)

Aufgabe 5: Welche Darstellungen zeigen 3/4?

Wähle alle Darstellungen aus, die den Bruch 3/4 zeigen.

(🟨🟨🟨⬜) (🟧🟧🟧🟧🟧🟧⬜⬜) (!🟩🟩⬜⬜) (!🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜) (🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬜⬜⬜)

Brüche erweitern und kürzen

Merke: Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.

Aufgabe 1: Erweitere mit der Sternzahl

a) Erweitere $\frac{1}{4}$ mit der Sternzahl ⭐ 2. Ergebnis: 2/8()

b) Erweitere $\frac{3}{4}$ mit der Sternzahl ⭐ 2. Ergebnis: 6/8()

c) Erweitere $\frac{1}{2}$ mit der Sternzahl ⭐ 3. Ergebnis: 3/6()

Aufgabe 2: Mit welcher Zahl wurde erweitert?

a) $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$ Es wurde mit 5() erweitert.

b) $\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$ Es wurde mit 3() erweitert.

c) $\frac{3}{7}=\frac{12}{28}$ Es wurde mit 4() erweitert.

Aufgabe 3: Wähle die richtige Erweiterung aus

a) Erweitere $\frac{1}{3}$ mit 4. (!$\frac{1}{12}$) ($\frac{4}{12}$) (!$\frac{4}{3}$) (!$\frac{3}{12}$)

b) Erweitere $\frac{2}{5}$ mit 3. (!$\frac{2}{15}$) ($\frac{6}{15}$) (!$\frac{5}{15}$) (!$\frac{6}{5}$)

c) Erweitere $\frac{3}{8}$ mit 2. ($\frac{6}{16}$) (!$\frac{3}{16}$) (!$\frac{6}{8}$) (!$\frac{5}{10}$)

Aufgabe 4: Ergänze die fehlenden Zahlen

a) $\frac{1}{2}=\frac{◻}{4}$ Die fehlende Zahl ist 2().

b) $\frac{1}{2}=\frac{4}{◻}$ Die fehlende Zahl ist 8().

c) $\frac{3}{4}=\frac{◻}{8}$ Die fehlende Zahl ist 6().

d) $\frac{3}{4}=\frac{9}{◻}$ Die fehlende Zahl ist 12().

Aufgabe 5: Welche Brüche haben den gleichen Wert?

$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{4}$
$\frac{2}{3}$	$\frac{4}{6}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{6}{8}$
$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{15}$
$\frac{4}{5}$	$\frac{8}{10}$
$\frac{5}{6}$	$\frac{10}{12}$

Aufgabe 6: Kürze mit der Sternzahl

a) Kürze $\frac{4}{8}$ mit der Sternzahl ⭐ 2. Ergebnis: 2/4()

b) Kürze $\frac{4}{8}$ mit der Sternzahl ⭐ 4. Ergebnis: 1/2()

c) Kürze $\frac{2}{4}$ mit der Sternzahl ⭐ 2. Ergebnis: 1/2()

Aufgabe 7: Mit welcher Zahl wurde gekürzt?

a) $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$ Es wurde durch 4() gekürzt.

b) $\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$ Es wurde durch 3() gekürzt.

c) $\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$ Es wurde durch 2() gekürzt.

Aufgabe 8: Kürze vollständig

a) $\frac{4}{20}$ vollständig gekürzt: 1/5()

b) $\frac{8}{16}$ vollständig gekürzt: 1/2()

c) $\frac{12}{24}$ vollständig gekürzt: 1/2()

Brüche vergleichen und ordnen

In diesem Lernpfad übst du, Brüche zu vergleichen und der Größe nach zu ordnen. Achte besonders auf den Nenner: Haben Brüche den gleichen Nenner, kannst du direkt die Zähler vergleichen. Haben sie verschiedene Nenner, kannst du sie zuerst gleichnamig machen.

Merke: Bei gleichnamigen Brüchen ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer. Beispiel: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{5}{8} \gt \frac{3}{8}}

Bei ungleichnamigen Brüchen kannst du die Brüche durch Erweitern gleichnamig machen. Beispiel: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ und $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ Also gilt: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{2}{3} \lt \frac{3}{4}}

Aufgabe 1: Vergleiche gleichnamige Brüche

a) Vergleiche $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{4}$. (der linke Bruch ist größer) (!der rechte Bruch ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

b) Vergleiche $\frac{3}{5}$ und $\frac{4}{5}$. (!der linke Bruch ist größer) (der rechte Bruch ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

c) Vergleiche $\frac{7}{9}$ und $\frac{6}{9}$. (der linke Bruch ist größer) (!der rechte Bruch ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

Aufgabe 2: Setze kleiner, größer oder gleich ein

Schreibe in die Lücke: kleiner, größer oder gleich.

a) $\frac{5}{8}$ ist größer|groesser() als $\frac{3}{8}$.

b) $\frac{2}{7}$ ist kleiner() als $\frac{4}{7}$.

c) $\frac{6}{9}$ ist gleich() groß wie $\frac{6}{9}$.

Aufgabe 3: Vergleiche ungleichnamige Brüche

a) Vergleiche $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$. (!$\frac{1}{2}$ ist größer) ($\frac{3}{4}$ ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

b) Vergleiche $\frac{2}{3}$ und $\frac{3}{6}$. ($\frac{2}{3}$ ist größer) (!$\frac{3}{6}$ ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

c) Vergleiche $\frac{4}{5}$ und $\frac{2}{3}$. ($\frac{4}{5}$ ist größer) (!$\frac{2}{3}$ ist größer) (!beide Brüche sind gleich groß)

Aufgabe 4: Mache die Brüche gleichnamig

a) $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ sollen den Nenner 4 bekommen. $\frac{1}{2}=\frac{◻}{4}$ Die fehlende Zahl ist 2(). Also gilt: $\frac{1}{2}$ ist kleiner() als $\frac{3}{4}$.

b) $\frac{2}{3}$ und $\frac{5}{6}$ sollen den Nenner 6 bekommen. $\frac{2}{3}=\frac{◻}{6}$ Die fehlende Zahl ist 4(). Also gilt: $\frac{2}{3}$ ist kleiner() als $\frac{5}{6}$.

c) $\frac{3}{5}$ und $\frac{7}{10}$ sollen den Nenner 10 bekommen. $\frac{3}{5}=\frac{◻}{10}$ Die fehlende Zahl ist 6(). Also gilt: $\frac{3}{5}$ ist kleiner() als $\frac{7}{10}$.

d) $\frac{4}{6}$ und $\frac{2}{3}$ sollen verglichen werden. $\frac{2}{3}=\frac{◻}{6}$ Die fehlende Zahl ist 4(). Also sind beide Brüche gleich() groß.

Aufgabe 5: Ordne die Brüche der Größe nach

a) Ordne aufsteigend: $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{4}$ ($\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4}$) (!$\frac{3}{4},\frac{2}{4},\frac{1}{4}$) (!$\frac{2}{4},\frac{1}{4},\frac{3}{4}$)

b) Ordne aufsteigend: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$ ($\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$) (!$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4}$) (!$\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$)

c) Ordne aufsteigend: $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{6}$ ($\frac{1}{6},\frac{3}{6},\frac{2}{3}$) (!$\frac{2}{3},\frac{3}{6},\frac{1}{6}$) (!$\frac{3}{6},\frac{1}{6},\frac{2}{3}$)

Aufgabe 6: Brüche am Zahlenstrahl erkennen

Der Zahlenstrahl geht von 0 bis 1. Er ist in gleich große Abschnitte eingeteilt.

a) Der Zahlenstrahl ist in 4 gleich große Abschnitte eingeteilt. Punkt A liegt beim ersten Strich nach 0. A zeigt auf den Bruch 1/4().

b) Der Zahlenstrahl ist in 4 gleich große Abschnitte eingeteilt. Punkt B liegt beim dritten Strich nach 0. B zeigt auf den Bruch 3/4().

c) Der Zahlenstrahl ist in 8 gleich große Abschnitte eingeteilt. Punkt C liegt beim zweiten Strich nach 0. C zeigt auf den Bruch 2/8|1/4().

Aufgabe 7: Brüche auf dem Zahlenstrahl ordnen

a) Welche Reihenfolge passt auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts? $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{5}{6}$ ($\frac{1}{6},\frac{3}{6},\frac{5}{6}$) (!$\frac{5}{6},\frac{3}{6},\frac{1}{6}$) (!$\frac{3}{6},\frac{1}{6},\frac{5}{6}$)

b) Welche Reihenfolge passt auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts? $\frac{1}{10}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{4}{10}$ ($\frac{1}{10},\frac{4}{10},\frac{7}{10}$) (!$\frac{7}{10},\frac{4}{10},\frac{1}{10}$) (!$\frac{4}{10},\frac{1}{10},\frac{7}{10}$)

c) Welche Reihenfolge passt auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts? $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{4}$ ($\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$) (!$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4}$) (!$\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{4}$)

Rechnen mit Brüchen

Beim Rechnen mit Brüchen wiederholst du die wichtigsten Rechenregeln. Du lernst Schritt für Schritt, wie man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Dabei achtest du besonders darauf, wann Brüche gleichnamig gemacht werden müssen und wie du typische Fehler vermeiden kannst.

Bist du bereit fürs Rechnen? Jetzt wird es spannend! Brüche sind keine sturen Bilder, wir können mit ihnen wie mit normalen Zahlen rechnen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. In diesem Kapitel reaktivieren wir deine Rechenregeln, damit du in der Klausur jeden Punkt holst. Schauen wir uns zuerst an, was beim Rechnen mit Brüchen im Hintergrund eigentlich passiert.

Addition

Übungsaufgaben: Addition von Brüchen

Hier kannst du das Addieren von Brüchen selbstständig üben. Klicke bei jeder Aufgabe auf die deiner Meinung nach richtige Antwort und überprüfe dein Ergebnis!

Aufgabe 1: Gleichnamige Brüche

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Was ergibt die folgende Addition?

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=?$

	$\frac{5}{14}$ | Leider nicht richtig. Erinnere dich an die goldene Regel: Wenn der Nenner (die untere Zahl) gleich ist, bleibt er im Ergebnis unverändert! Du darfst die Nenner niemals addieren.
	$\frac{6}{7}$ | Knapp vorbei! Du hast die Zähler oben malgenommen ($2\cdot 3$). Bei der Addition rechnest du aber $2+3$.
	$\frac{5}{7}$ | Ausgezeichnet! Da die Brüche gleichnamig sind (beide haben die 7 im Nenner), musst du nur die Zähler zusammenrechnen ($2+3=5$). Der Nenner bleibt gleich.

Aufgabe 2: Ungleichnamige Brüche

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Berechne das Ergebnis. Tipp: Bringe die Brüche zuerst auf denselben Nenner!

$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=?$

	$\frac{2}{6}$ | Das ist der klassische Leichtsinnsfehler! Du hast einfach Zähler plus Zähler und Nenner plus Nenner gerechnet. Das darf man bei Brüchen nicht tun. Erweitere zuerst $\frac{1}{2}$.
	$\frac{3}{4}$ | Ganz genau! Du musst $\frac{1}{2}$ mit 2 erweitern, damit daraus $\frac{2}{4}$ wird. Dann rechnest du ganz einfach: $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$.
	$\frac{2}{4}$ | Nicht ganz. $\frac{2}{4}$ ist ja genau dasselbe wie $\frac{1}{2}$. Wenn du aber zu einer halben Torte noch ein Viertel hinzupackst, hast du am Ende mehr als eine halbe Torte!

Aufgabe 3: Den Hauptnenner finden

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Hier musst du beide Brüche erweitern, um sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen:

$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=?$

	$\frac{3}{8}$ | Achtung: Du hast wieder Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner addiert. Suche stattdessen das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 3 und 5!
	$\frac{13}{15}$ | Großartig! Der gemeinsame Nenner ist 15. Wenn du den ersten Bruch mit 5 erweiterst ($\frac{10}{15}$) und den zweiten mit 3 ($\frac{3}{15}$), erhältst du zusammengezählt $\frac{13}{15}$.
	$\frac{11}{15}$ | Du hast den gemeinsamen Nenner 15 richtig gefunden. Beim Erweitern des ersten Bruchs ($\frac{2}{3}$) ist dir aber ein kleiner Rechenfehler unterlaufen. Multipliziere Zähler und Nenner mit 5!

Aufgabe 4: Textaufgabe mit Flüssigkeiten

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Ein Rezept verlangt $\frac{1}{2}$ Liter Milch und noch einmal $\frac{3}{4}$ Liter Wasser. Wie viel Flüssigkeit ist das insgesamt?

	$\frac{4}{6}$ Liter | Das stimmt leider nicht. Wenn du einen halben Liter und einen dreiviertel Liter zusammengießt, musst du insgesamt mehr als 1 ganzen Liter Flüssigkeit haben. $\frac{4}{6}$ ist aber weniger als ein Ganzes!
	1 $\frac{1}{4}$ Liter (oder $\frac{5}{4}$ Liter) | Perfekt gelöst! Ein halber Liter entspricht $\frac{2}{4}$ Liter. Zusammen mit den $\frac{3}{4}$ Litern Wasser ergibt das $\frac{5}{4}$ Liter. Als gemischte Zahl geschrieben ist das genau 1 ganzer Liter und ein Viertel-Liter.
	1 $\frac{1}{2}$ Liter | Fast! Wenn du $\frac{1}{2}$ Liter und $\frac{2}{4}$ Liter hättest, wäre das Ergebnis 1 Liter. Da du aber $\frac{3}{4}$ Liter Wasser hast, ist es ein bisschen weniger.

Aufgabe 5: Pizza-Party

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Du isst $\frac{1}{4}$ einer Pizza und dein Freund isst $\frac{3}{8}$ derselben Pizza. Welchen Bruchteil der Pizza habt ihr zusammen gegessen?

	$\frac{5}{8}$ der Pizza | Spitzenmäßig! Du erweiterst dein Viertel ($\frac{1}{4}$) auf Achtel, was $\frac{2}{8}$ ergibt. Zusammen habt ihr also $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ der Pizza verputzt.
	$\frac{4}{12}$ der Pizza | Leider falsch. Denke daran, die Stücke zuerst auf die gleiche Größe (den gleichen Nenner) zu bringen. Ein Viertel lässt sich wunderbar in Achtel umrechnen!
	$\frac{4}{8}$ der Pizza | Nicht ganz. Wenn dein Freund alleine schon $\frac{3}{8}$ isst und du noch ein ganzes Viertel dazu nimmst, müsst ihr zusammen bei mehr als $\frac{4}{8}$ (einer halben Pizza) landen.

Aufgabe 6: Intuitions-Check (Wahr oder Falsch?)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Aussage: "Um zwei beliebige Brüche zu addieren, darf man einfach die oberen Zahlen (Zähler) plusrechnen und die unteren Zahlen (Nenner) plusrechnen."

	Wahr | Vorsicht, Falle! Das ist der häufigste Fehler in Bruchrechnungs-Klausuren. Wenn du eine halbe Pizza ($\frac{1}{2}$) und noch eine halbe Pizza ($\frac{1}{2}$) nach dieser falschen Regel addierst, käme $\frac{2}{4}$ raus – also wieder nur eine halbe Pizza. Das ergibt logisch keinen Sinn!
	Falsch | Absolut richtig! Brüche dürfen nur addiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben (gleichnamig sind). Die Nenner werden beim Addieren niemals zusammengezählt, sondern bleiben unverändert bestehen.

Subtraktion

Hier kannst du das Subtrahieren von Brüchen üben. Klicke einfach auf die richtige Antwort und lies dir das Feedback durch!

Aufgabe 1: Gleicher Nenner, leichtes Spiel

🔴 Gleichnamige Brüche subtrahieren

Subtrahiere die beiden Brüche. Was bleibt übrig?

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

:$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=?$

	$\frac{3}{6}$ | Großartig! Da die Brüche gleichnamig sind, rechnest du einfach nur oben im Zähler: 5 - 2 = 3. Der Nenner bleibt eine 6. (Tipp: Gekürzt wäre das genau $\frac{1}{2}$).
	$\frac{3}{0}$ | Ohjeh! Der Zähler oben stimmt zwar (5 - 2 = 3), aber im Nenner darfst du niemals 6 - 6 rechnen. Der Nenner bleibt beim Abziehen immer unverändert!
	$\frac{7}{6}$ | Achtung! Du hast die Zähler plusgerechnet (5 + 2). Schau dir das Rechenzeichen noch einmal genau an – hier wird abgezogen!

Aufgabe 2: Den kleineren Nenner anpassen

🔵 Einen Nenner erweitern

Berechne die Differenz. Tipp: Bringe den zweiten Bruch zuerst auf den Nenner 8!

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

:$\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=?$

	$\frac{6}{4}$ | Das stimmt leider nicht. Du darfst nicht einfach Zähler minus Zähler und Nenner minus Nenner rechnen.
	$\frac{5}{8}$ | Perfekt! Du hast $\frac{1}{4}$ mit 2 erweitert, sodass daraus $\frac{2}{8}$ wird. Dann heißt die Rechnung: $\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
	$\frac{6}{8}$ | Knappe Kiste! Du hast zwar den Nenner 8 richtig beibehalten, aber beim Zähler hast du vergessen, die $\frac{1}{4}$ ebenfalls zu erweitern. Aus der 1 oben muss eine 2 werden!

Aufgabe 3: Das Kreuz mit dem Hauptnenner

🟢 Beide Nenner verändern

Hier musst du beide Brüche erweitern. Bringe sie auf das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 3.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

:$\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=?$

	$\frac{3}{2}$ | Stopp, hier ist die Bruchrechen-Falle zugeschlagen! Du hast einfach oben 4 - 1 und unten 5 - 3 gerechnet. Das ist nicht erlaubt. Du musst zuerst den Hauptnenner finden.
	$\frac{7}{15}$ | Sensationell! Der Hauptnenner ist 15. Der erste Bruch wird zu $\frac{12}{15}$ und der zweite zu $\frac{5}{15}$. Abgezogen ergibt das genau $\frac{7}{15}$.
	$\frac{11}{15}$ | Der Nenner 15 ist absolut richtig. Beim Erweitern der Zähler ist dir aber ein kleiner Rechenfehler unterlaufen. Überprüfe noch einmal: $4\cdot 3$ und $1\cdot 5$.

Aufgabe 4: Die Saft-Flasche

🟠 Textaufgabe

In einer Flasche sind noch $\frac{3}{2}$ Liter Saft (das ist 1 ganzer und ein halber Liter). Felix trinkt $\frac{3}{4}$ Liter heraus. Wie viel Saft ist noch in der Flasche?

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

In der Flasche sind $\frac{3}{2}$ Liter. Felix trinkt $\frac{3}{4}$ Liter.

	$\frac{3}{4}$ Liter | Wunderbar! Wenn du $\frac{3}{2}$ auf Viertel erweiterst, erhältst du $\frac{6}{4}$ Liter. Wenn Felix $\frac{3}{4}$ davon austrinkt, bleiben genau $\frac{6}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$ Liter übrig.
	$\frac{1}{2}$ Liter | Nicht ganz. Ein halber Liter wären ja $\frac{2}{4}$. Es bleibt aber ein kleines bisschen mehr in der Flasche!
	1 Liter | Das ist etwas zu viel geschätzt. Wenn man von 1,5 Litern einen Dreiviertelliter wegnimmt, bleibt weniger als ein ganzer Liter übrig.

Aufgabe 5: Vom Ganzen abziehen

🟣 Abzug von einer ganzen Zahl

Ein kompletter, runder Geburtstagskuchen steht auf dem Tisch (also 1 Ganzes). Die Gäste verputzen sofort $\frac{3}{8}$ des Kuchens. Welcher Bruchteil bleibt für abends übrig?

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

:$1-\frac{3}{8}=?$

	$\frac{2}{8}$ | Noch nicht ganz. Stell dir vor, der ganze Kuchen ist in 8 Teile geschnitten. Wenn 3 Teile gegessen werden, sind noch mehr als 2 Teile übrig!
	$\frac{5}{8}$ | Genial! Du hast die 1 ganz clever als $\frac{8}{8}$ geschrieben. Und $\frac{8}{8}-\frac{3}{8}$ ergibt goldrichtige $\frac{5}{8}$.
	$\frac{3}{8}$ | Das wäre der Rest, wenn genau die Hälfte des Kuchens weg wäre (bzw. wenn die Gäste 5/8 gegessen hätten). Schau dir die Zahlen noch einmal an.

Aufgabe 6: Der Null-Nenner-Mythos

🟡 Wahr oder Falsch?

Ein Schüler schreibt in der Klassenarbeit folgende Rechnung auf:

$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{0}$

Hat der Schüler recht?

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Hat der Schüler die Aufgabe korrekt gelöst?

	Ja, das stimmt so! | Vorsicht! Das ist ein fataler Fehler. Wenn du von 7 Neunteln eines Kuchens 4 Neuntel wegnimmst, hast du immer noch 3 Neuntel-Stücke auf dem Teller liegen. Es sind ja keine "Nullstel" geworden!
	Nein, das ist völlig falsch! | Absolut richtig! Der Nenner bleibt beim Subtrahieren unverändert. Das richtige Ergebnis müsste $\frac{3}{9}$ (oder gekürzt $\frac{1}{3}$) lauten. Durch Null teilen darf man in der Mathematik außerdem niemals!

Multiplikation

Willkommen beim interaktiven Multiplikations-Training! Erinnere dich an die wichtigste Grundregel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner!

🟢 Teil 1: Berechne das Ergebnis und tippe es ein

Hinweis für die Eingabe: Schreib den Bruch einfach mit einem Schrägstrich, zum Beispiel 2/15 für $\frac{2}{15}$.

Aufgabe 1.1

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Berechne: $\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{5}=?$

Aufgabe 1.2

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Was passiert bei einer ganzen Zahl? $3\cdot \frac{2}{7}=?$

Aufgabe 1.3

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Multipliziere die beiden Brüche: $\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{5}=?$

Aufgabe 1.4

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Berechne das Produkt: $\frac{5}{7}\cdot \frac{2}{3}=?$

Aufgabe 1.5

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Löse die letzte Rechenaufgabe: $\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{4}=?$

🔵 Teil 2: Wähle die richtigen Antworten aus (Achtung: Manchmal sind mehrere Antworten richtig!)

Aufgabe 2.1 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Welche Antworten sind mathematisch korrekt für: $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}$ ?

	$\frac{6}{12}$ | Richtig! Das ist das Ergebnis, wenn man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet.
	$\frac{1}{2}$ | Auch richtig! Wenn man $\frac{6}{12}$ mit 6 kürzt, erhält man genau $\frac{1}{2}$.
	$\frac{5}{7}$ | Falsch. Hier wurden Zähler und Nenner einfach plusgerechnet. Bei "mal" musst du multiplizieren!

Aufgabe 2.2

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Finde das richtige Ergebnis für: $\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}$

	$\frac{5}{8}$ | Achtung, du hast die Zahlen addiert statt multipliziert!
	$\frac{6}{15}$ (oder gekürzt $\frac{2}{5}$) | Perfekt! 3 · 2 = 6 und 5 · 3 = 15.
	$\frac{9}{10}$ | Das stimmt leider nicht. Multipliziere gerade rüber.

Aufgabe 2.3

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Was ergibt ein halbes mal ein halbes? $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=?$

	1 Ganzes | Denk an die Anschauung: Die Hälfte von einer halben Pizza ist keine ganze Pizza!
	$\frac{2}{4}$ | Nicht ganz. Du hast im Zähler 1+1 gerechnet, aber es gilt 1 · 1 = 1.
	$\frac{1}{4}$ | Korrekt! Rechnerisch ist 1·1=1 und 2·2=4. Anschaulich ist die Hälfte von einer Hälfte ein Viertel.

Aufgabe 2.4 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Ein Bruch wird mit Null multipliziert: $\frac{4}{7}\cdot 0$. Welche Schreibweisen sind richtig?

	0 | Absolut richtig! Alles mal Null ergibt immer Null.
	$\frac{0}{7}$ | Auch richtig! Ein Bruch mit einer Null im Zähler hat immer den Gesamtwert Null.
	$\frac{4}{7}$ | Nein, das wäre das Ergebnis bei einer Multiplikation mit 1, nicht mit 0.

Aufgabe 2.5 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Wähle alle passenden Ergebnisse aus für: $\frac{3}{8}\cdot \frac{4}{5}$

	$\frac{12}{40}$ | Richtig! Das ist das direkt ausgerechnete Produkt (3·4=12, 8·5=40).
	$\frac{3}{10}$ | Auch richtig! Wenn du $\frac{12}{40}$ mit der Zahl 4 kürzt, erhältst du $\frac{3}{10}$.
	$\frac{7}{13}$ | Leider falsch. Da hast du wohl wieder die Zahlen addiert.

🟣 Teil 3: Knifflige Spezialfälle und Logik-Checks

Aufgabe 3.1: Die halbe Portion (Textaufgabe)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

In Omas Rezept steht, dass man für einen Kuchen $\frac{3}{4}$ kg Mehl braucht. Du möchtest aber nur einen Mini-Kuchen backen, also genau die Hälfte der Menge. Wie viel Mehl brauchst du?

	$\frac{3}{8}$ kg | Wunderbar! "Die Hälfte von etwas nehmen" bedeutet mathematisch, es mit $\frac{1}{2}$ malzunehmen. $\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$.
	$\frac{3}{2}$ kg | Das wäre das Doppelte der Menge! Du willst den Kuchen ja verkleinern, nicht vergrößern.
	$\frac{4}{6}$ kg | Das stimmt leider nicht. Multipliziere den Nenner mit 2, um die Stücke zu halbieren.

Aufgabe 3.2: Gemischte Zahlen

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Verwandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch und berechne dann:
$1\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=?$
(Tipp: $1\frac{1}{2}$ ist als Bruch geschrieben $\frac{3}{2}$)

	1 Ganzes (oder $\frac{6}{6}$) | Sensationell! $\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{6}{6}$. Und sechs Sechsteln sind genau ein Ganzes!
	$\frac{2}{6}$ | Nicht ganz. Da hast du beim Umwandeln oder Multiplizieren die falschen Zahlen erwischt.
	$1\frac{2}{6}$ | Das stimmt leider nicht. Man darf die ganze Zahl vorne nicht einfach stehen lassen.

Aufgabe 3.3: Lücke ausfüllen

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Welche Zahl muss in die Lücke des Zählers (anstelle des Fragezeichens) gesetzt werden, damit die Rechnung stimmt?
$\frac{2}{3}\cdot \frac{?}{5}=\frac{8}{15}$

	2 | Ein kleiner Rechenfehler: 2 · 2 ergibt 4, gesucht ist aber die 8 im Ergebnis-Zähler.
	6 | Nicht ganz, du hast vermutlich 8 - 2 gerechnet. Bei Brüchen wird aber multipliziert!
	4 | Ganz genau! Da im Ergebnis oben eine 8 steht und vorne eine 2, musst du überlegen: 2 · X = 8. Die Antwort ist 4!

Aufgabe 3.4: Den fehlenden Bruch finden

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Mit welchem kompletten Bruch wurde hier multipliziert?
$\frac{3}{4}\cdot ?=\frac{3}{20}$

	$\frac{1}{4}$ | Im Nenner knapp vorbei: 4 · 4 ergibt 16, gesucht ist aber 20.
	$\frac{1}{5}$ | Perfekt! Im Zähler gilt 3 · 1 = 3, im Nenner gilt 4 · 5 = 20. Der gesuchte Bruch ist also $\frac{1}{5}$.
	$\frac{0}{5}$ | Achtung! Wenn du im Zähler mit 0 multiplizierst, würde im Ergebnis oben eine 0 stehen.

Aufgabe 3.5: Logik & Vorstellung

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Was bedeutet das mathematische Zeichen "mal" ($\cdot$) anschaulich, wenn man zwei Brüche miteinander multipliziert (z.B. ein Halbes mal ein Drittel)?

	Es bedeutet dasselbe wie "plus", nur dass die Zahlen schneller anwachsen. | Falsch. Wenn man Brüche miteinander multipliziert, wird das Ergebnis (solange die Brüche kleiner als 1 sind) immer kleiner, nicht größer!
	Man berechnet damit einen "Anteil von einem Anteil" (z.B. "die Hälfte von einem Drittel"). | Ganz genau! Das ist das wichtigste Geheimnis beim Brüche-Multiplizieren: Das "mal" lässt sich im Kopf immer als das Wörtchen "von" übersetzen.

Division

Willkommen beim interaktiven Divisions-Training! Erinnere dich an das wichtigste Geheimnis: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert!

🟠 Teil 1: Berechne das Ergebnis und tippe es ein

Hinweis für die Eingabe: Schreib den Bruch ungekürzt mit einem Schrägstrich, zum Beispiel 8/15 für $\frac{8}{15}$. Ganze Zahlen als einfache Zahl (z. B. 6).

Aufgabe 1.1

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Berechne das Ergebnis: $\frac{2}{3}:\frac{5}{4}=?$

Aufgabe 1.2

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Bruch geteilt durch ganze Zahl: $\frac{4}{5}:2=?$

Aufgabe 1.3

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Ganze Zahl geteilt durch Bruch: $3:\frac{1}{2}=?$

Aufgabe 1.4

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs und multipliziere: $\frac{3}{7}:\frac{2}{5}=?$

Aufgabe 1.5

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Löse die letzte Rechenaufgabe: $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=?$

🟢 Teil 2: Wähle die richtigen Antworten aus (Achtung: Oft sind mehrere Antworten richtig!)

Aufgabe 2.1 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Welche Optionen beschreiben den korrekten Kehrwert des Bruchs $\frac{3}{4}$?

	$\frac{4}{3}$ | Richtig! Zähler und Nenner wurden einfach sauber vertauscht.
	$1\frac{1}{3}$ | Auch richtig! Wenn man den unechten Bruch $\frac{4}{3}$ in eine gemischte Zahl umwandelt, ist das genau $1\frac{1}{3}$.
	$\frac{3}{4}$ | Nein, das ist der Originalbruch, nicht der Kehrwert.

Aufgabe 2.2 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Ein Bruch wird durch sich selbst geteilt: $\frac{4}{5}:\frac{4}{5}$. Welche Antworten treffen zu?

	1 Ganzes | Absolut richtig! Jede Zahl (und jeder Bruch) durch sich selbst geteilt ergibt immer 1.
	$\frac{1}{1}$ | Auch richtig! Das ist nur eine andere Schreibweise für die Zahl 1.
	$\frac{16}{25}$ | Falsch. Da hast du die Brüche versehentlich miteinander multipliziert.

Aufgabe 2.3 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Berechne: $\frac{2}{3}:\frac{1}{3}$. Welche Ergebnisse sind mathematisch korrekt?

	$\frac{6}{3}$ | Richtig! Mit dem Kehrwert gerechnet ergibt sich: $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{1}=\frac{6}{3}$.
	2 Ganze | Auch richtig! $\frac{6}{3}$ bedeutet ja nichts anderes als 6 geteilt durch 3, und das ist exakt 2.
	$\frac{2}{9}$ | Falsch. Hier wurde der zweite Bruch nicht umgedreht, sondern einfach direkt multipliziert.

Aufgabe 2.4 (Mehrfachauswahl)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Welche Rechenwege führen zum richtigen Ziel für die Aufgabe: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}$?

	$\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{2}$ | Korrekt! Das ist der klassische Weg über die Multiplikation mit dem Kehrwert.
	$\frac{4}{3}\cdot \frac{2}{5}$ | Vorsicht! Es darf nur der zweite Bruch umgedreht werden, niemals der erste!
	$\frac{3\cdot 5}{4\cdot 2}$ | Ebenfalls korrekt! Hier wurden die beiden Brüche der Kehrwert-Multiplikation direkt auf einen langen Bruchstrich geschrieben.

Aufgabe 2.5

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Macht die Reihenfolge bei der Division einen Unterschied? Vergleiche Aufgabe A und B:
Aufgabe A: $\frac{1}{4}:2$   |   Aufgabe B: $2:\frac{1}{4}$

	Ja, bei der Division kommt es absolut auf die Reihenfolge an! Aufgabe A ergibt $\frac{1}{8}$, Aufgabe B ergibt 8. | Perfekt erkannt! Im Gegensatz zur Multiplikation darf man bei der Division die Zahlen niemals einfach vertauschen.
	Nein, genau wie bei der Multiplikation darf man die Zahlen vor und nach dem Doppelpunkt beliebig vertauschen. | Achtung! Das Vertauschungsgesetz gilt nur bei Plus und Mal, niemals beim Minusrechnen oder Teilen!

🟣 Teil 3: Knifflige Spezialfälle und Logik-Checks

Aufgabe 3.1: Die Saft-Gläser (Textaufgabe)

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Du hast eine Flasche mit genau $\frac{3}{4}$ Liter Orangensaft. Du möchtest den Saft in kleine Partygläser einschenken, in die jeweils exakt $\frac{1}{8}$ Liter passt. Wie viele Gläser kannst du füllen?

	4 Gläser | Das ist zu wenig. Da ein Glas kleiner als ein Viertel Liter ist, musst du mehr als 4 Gläser herausbekommen.
	6 Gläser | Sensationell! Die mathematische Rechnung lautet: $\frac{3}{4}:\frac{1}{8}=\frac{3}{4}\cdot \frac{8}{1}=\frac{24}{4}$. Und 24 geteilt durch 4 ist genau 6!
	8 Gläser | Ein kleiner Rechenfehler. Du kannst genau 6 Gläser randvoll machen.

Aufgabe 3.2: Der Doppelbruch-Schreck

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Lass dich von der Optik nicht erschrecken! Ein großer Bruchstrich bedeutet genau das Gleiche wie ein Geteilt-Zeichen (:). Löse diesen Doppelbruch auf:
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}=?$

	$\frac{4}{6}$ (bzw. gekürzt $\frac{2}{3}$) | Wunderbar! Du hast den Doppelbruch richtig übersetzt in: $\frac{1}{2}:\frac{3}{4}$. Mit dem Kehrwert wird daraus $\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}=\frac{4}{6}$.
	$\frac{3}{8}$ | Da bist du in die Falle getappt und hast die Brüche einfach so miteinander multipliziert.
	$\frac{2}{4}$ | Das stimmt leider nicht. Denke daran, den unteren Bruch komplett umzudrehen.

Aufgabe 3.3: Lücke ausfüllen

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Welche Zahl muss in die Lücke des Nenners (anstelle des Fragezeichens) gesetzt werden, damit die Rechnung stimmt?
$\frac{2}{3}:\frac{1}{?}=\frac{8}{3}$

	2 | Nicht ganz. Wenn du für das Fragezeichen eine 2 einsetzt, lautet der Kehrwert $\frac{2}{1}$. Damit hättest du im Ergebnis oben 2 · 2 = 4 stehen, gesucht ist aber die 8.
	4 | Genial! Der Kehrwert von $\frac{1}{4}$ ist $\frac{4}{1}$. Wenn du nun multiplizierst, rechnest du im Zähler: 2 · 4 = 8. Das passt perfekt!
	8 | Ein kleiner Denkfehler. Wenn du eine 8 einsetzt, wird der Zähler des Ergebnisses nicht groß genug.

Aufgabe 3.4: Rechnen mit gemischten Zahlen

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und berechne dann:
$1\frac{1}{3}:\frac{4}{5}=?$
(Tipp: $1\frac{1}{3}$ ist als Bruch geschrieben $\frac{4}{3}$)

	$\frac{16}{15}$ | Schade, knapp vorbei! Du hast vergessen, den zweiten Bruch umzudrehen, und hast stattdessen direkt multipliziert.
	$\frac{20}{12}$ (oder gekürzt $\frac{5}{3}$) | Ganz genau! Die Aufgabe heißt $\frac{4}{3}:\frac{;}{4}5$. Mit dem Kehrwert multipliziert ergibt das $\frac{4}{3}\cdot \frac{5}{4}=\frac{20}{12}$.
	1 Ganzes | Das ist leider nicht richtig. Schau dir die Kehrwert-Rechnung noch einmal an.

Aufgabe 3.5: Logik-Check

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

Wenn man eine normale Zahl durch einen echten Bruch dividiert (also durch einen Bruch, der kleiner als 1 ist, wie z.B. $\frac{1}{2}$), wird das Endergebnis dann größer oder kleiner als die Ausgangszahl?

	Das Ergebnis wird kleiner, weil beim Teilen Dinge ja generell immer weniger oder kleiner werden. | Falsch gedacht! Das gilt nur, wenn man durch Zahlen teilt, die größer als 1 sind. Bei Brüchen gilt eine andere Logik!
	Das Ergebnis wird größer, weil man ermittelt, wie oft ein winziger Bruchteil in die große Zahl hineinpasst. | Ganz genau! Das ist das faszinierende Geheimnis: Teilt man eine Zahl durch $\frac{1}{2}$, verdoppelt sich ihr Wert!

Vermischte Übungen

In den vermischten Übungen kannst du dein Wissen aus allen Kapiteln anwenden. Die Aufgaben sind gemischt, sodass du selbst entscheiden musst, welche Regel oder Rechenart du brauchst. So kannst du überprüfen, wie sicher du schon bist und welche Themen du vor der Klausur noch einmal üben solltest.

Aufgabe 1: Gleichnamige Brüche addieren

a) $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$ = 3/5()

b) $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$ = 5/8()

c) $\frac{4}{9}+\frac{1}{9}$ = 5/9()

Aufgabe 2: Gleichnamige Brüche subtrahieren

a) $\frac{4}{5}-\frac{1}{5}$ = 3/5()

b) $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}$ = 4/8|1/2()

c) $\frac{9}{10}-\frac{2}{10}$ = 7/10()

Aufgabe 3: Ungleichnamige Brüche addieren

a) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ = 3/4()

b) $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ = 3/6|1/2()

c) $\frac{2}{5}+\frac{1}{10}$ = 5/10|1/2()

Aufgabe 4: Ungleichnamige Brüche subtrahieren

a) $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$ = 1/4()

b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$ = 3/6|1/2()

c) $\frac{7}{10}-\frac{1}{5}$ = 5/10|1/2()

Aufgabe 5: Wähle das richtige Ergebnis aus

a) $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ = (!$\frac{2}{5}$) ($\frac{5}{6}$) (!$\frac{1}{6}$) (!$\frac{3}{6}$)

b) $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ = (!$\frac{2}{4}$) ($\frac{5}{8}$) (!$\frac{2}{8}$) (!$\frac{4}{8}$)

c) $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ = ($\frac{11}{12}$) (!$\frac{3}{7}$) (!$\frac{8}{12}$) (!$\frac{5}{12}$)

Aufgabe 6: Brüche multiplizieren

a) $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}$ = 1/6()

b) $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}$ = 6/20|3/10()

c) $\frac{3}{7}\cdot \frac{2}{5}$ = 6/35()

Aufgabe 7: Brüche durch Brüche dividieren

a) $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}$ = 2|2/1()

b) $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$ = 6/4|3/2()

c) $\frac{2}{3}:\frac{1}{6}$ = 4|4/1()

Aufgabe 8: Vermischte Rechenaufgaben

a) $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ = 3/6|1/2()

b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$ = 2/6|1/3()

c) $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}$ = 6/20|3/10()

d) $\frac{3}{4}:\frac{3}{8}$ = 2|2/1()

e) $\frac{7}{10}-\frac{1}{5}$ = 5/10|1/2()

f) $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ = 11/12()

g) $\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{8}$ = 20/40|1/2()

h) $\frac{6}{7}:\frac{3}{14}$ = 4|4/1()

Aufgabe 9: Ordne Rechnung und Ergebnis zu

$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$	$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}:\frac{1}{4}$	$2$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$
$\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{10}$	$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{8}:\frac{3}{4}$	$\frac{1}{2}$