Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-1

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Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem zwei Seitenlängen und das Maß des Gegenwinkels der größeren Seite gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen b = 5 cm und c = 4 cm,
sowie der Gegenwinkel $\beta$$=$40° gegeben sind.

Da von dem Dreieck zwei Seitenlängen und der Gegenwinkel der größeren Seite gegeben sind,
müssen wir nicht nachprüfen ob das Dreieck überhaupt konstruierbar ist!

Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
Wir beginnen mit der kleineren der gegebenen Seiten c = 4 cm. Der Gegenwinkel der größeren Seite ist gegeben und liegt somit an der kürzeren Seite an.
Am Punkt B tragen wir den Winkel $\beta$$=$40° im Uhrzeigersinn ab.
Um den Punkt A zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm.
Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C.
Wir verbinden die Punkte B und C sowie A und C und erhalten dadurch ein eindeutig festgelegtes Dreieck.

Merke

SSW_g-Satz
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in der Länge von zwei Seiten und dem Maß des Gegenwinkels der größeren Seite übereinstimmen (Seite-Seite-Gegenwinkel-Satz oder auch Seite-seite-Winkel-Satz (SsW-Satz)).
oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Länge von zwei Seiten und das Maß des Gegenwinkels der längeren Seite gegeben sind.

Aufgabe   Übertrage den Satz auf deinen Laufzettel!

$\Rightarrow$ Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.