Benutzer:JannisMika/ Satz des Pythagoras

Wiederholung J

Im Matheunterricht in den letzten habt ihr schon gelernt, wie man Zahlen quadriert.

So heißt zum Beispiel x² = x*x und somit ist 4² = 4*4 = 16.

Aufgabe: Kannst du das auch noch? Berechne in deinem Heft: 2², 10², 8², 1².

Außerdem habt ihr gelernt, was es heißt von einer Zahl die Wurzel zu ziehen.

Denn ist 4² = 16, so ist die Wurzel aus 16 gleich 4.

Aufgabe: Berechne in deinem Heft die Wurzeln von: 36, 81, 49.

Anschaulich kann man sich das gut an einem Quadrat vorstellen. Hat das Quadrat die Seitenlänge b ist sein Flächeninhalt b². Gleichbedeutend ist die Wurzel aus dem Flächeninhalt die Seitenlänge des Quadrats.

Das darfst du nun an folgender Aufgabe üben:

Herleitung Pythagoras über Quadrate J

Abbildung mit Dreieck und Quadraten an den Seiten. Daran sollen die SuS den Zusammenhang erkennen und die Formel herleiten.

Beispielsweise Verlinkung Walter-Fendt-App

Rechtwinklige Dreiecke M

Was ist eine Hypotenuse, was sind Katheten

Was hat das mit Pythagoras zu tun?

Kathete^2 + Kathete^2 = Hypotenuse^2

Merksatz J

Du hast nun den Satz des Pythagoras kennengelernt. Suche dir nun einen der drei folgenden Merksätze auf und vervollständige ihn. Dabei darfst du selbst entscheiden, ob du den Merksatz auf Bundesliga-Niveau, auf Championsleague-Nivau oder auf Weltmeister-Niveau wählst. Übertrage den jeweiligen Merksatz nach dem Ausfüllen in dein Heft.

Bundesliga-Niveau

Championsleague-Niveau

Weltmeister-Niveau

Für Schnelle: Ein Beweis vom Satz des Pythagoras J

Wenn du bisher gut mit dem Satz des Pythagoras zurecht gekommen bist, kannst du dich hier an einem Beweis probieren.

Auf der rechten Seite siehst du eine Grafik, die dir einen Ansatz zu einem Beweis vom Satz des Pythagoras liefert. Du hast schon direkt eine Idee? Dann probiere es ruhig selbst!

Ansonsten findest du hier eine Reihe von Tipps, die dich zum Beweis führt. Betrachte den nächsten Tipp immer erst dann, wenn du nicht mehr weiterkommst und schreibe deine Schritte in dein Heft unter der Überschrift "Ein Beweis vom Satz des Pythagoras"

Tipp 1: Drücke die gesamte Fläche des großen Quadrats auf zwei verschiedene Arten aus und setze dies gleich (=).

Tipp 2: Beschreibe das große Quadrat einmal einfach mit seiner Seitenlänge (a+b) und einmal durch die Summe aus dem kleineren, violetten Quadrat in der Mitte (c²) sowie aus den vier kleineren, orangenen Dreiecke. Zur Erinnerung: Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist Grundseite * Höhe * 1/2)

Tipp 3: Du siehst nun eine Gleichung vor dir. Auf der linken Seite steht der eine Weg, um das große Quadrat zu beschreiben, auf der rechten Seite der andere. Vereinfache diese Gleichung.

Tipp 4: Wende auf der einen Seite die binomische Formel an und verrechne auf der anderen Seite die Zahlen zur Beschreibung der Dreiecke miteinander.

Tipp 5: Was fällt dir auf? Was kannst du "rausstreichen"?

Tipp 6: Auf beiden Seiten steht der gleiche Summand, nämlich 2ab. Diesen können wir also streichen. Zurück bleibt unserer gesuchte Formel.

Alles klar? Zur Festigung oder Verstehen darfst du dir nun folgendes Video anschauen, das dir dabei helfen kann, den Beweis (noch besser) zu verstehen und dir den Satz des Pythagoras zu behalten.