Benutzer:Emma Schwabe/Figuren und Körper

Lernpfad „Flächen, Körper und Prismen“

Herzlich Willkommen zum Lernpfad über mathematische Körper. Du kennst bereits zweidimensionale Figuren wie Quadrate oder Dreiecke. Jetzt wirst du dreidimensionale Körper kennenlernen.

In diesem Lernpfad beschäftigst du dich vor allem mit einer besonderen Art von mathematischen Körpern, den Prismen.

Am Ende des Lernpfads kannst du…

… Flächen von Körpern unterscheiden.

… Körpern die richtigen Namen zuordnen.

… die Grundfläche und den Mantel von Prismen erkennen.

… den Oberflächeninhalt von Prismen berechnen.

Du triffst im Lernpfad auf folgende Bausteine:

Info

Hier findest du wichtige Infos am Anfang eines Kapitels

Merke

Hier sind wichtige Informationen in einem Merksatz zusammengefasst.

Aufgabe

Hier wirst du selbst aktiv und arbeitest an einer Aufgabe.

Übung

Dies sind Übungsaufgaben. Hier kannst du dein Wissen überprüfen.

Wiederholung

Info

In der Wiederholung schaust du dir noch einmal an, wie man den Flächeninhalt von ebenen Figuren berechnet.

Flächen und Flächeninhalt

Merke

Flächeninhalt Quadrat: A = a⋅a

Flächeninhalt Rechteck: A = a⋅b

Flächeninhalt Dreieck: A = ½⋅g⋅h

Flächeninhalt Kreis: A = π⋅r²

Aufgabe

Berechne den Flächeninhalt des…

… Quadrats mit a = 7 cm.

… Rechtecks mit a = 6 cm und b = 3 cm.

… Dreiecks mit g = 12 cm und h = 5 cm.

… Kreises mit r = 4 cm.

Quadrat: A = 49 cm²

Rechteck: A = 18 cm²

Dreieck: A = 30 cm²

Kreis: A = 50,27 cm²

Einführung in Körper

Info

Jetzt beschäftigst du dich mit mathematischen Körpern. Das sind dreidimensionale Objekte.

Das sind die wichtigsten mathematischen Körper.

Aufgabe 1

Ordne den mathematischen Körpern ihre richtigen Namen und passende Bilder aus dem Alltag zu:

Aufgabe 2

Körper haben verschieden viele Flächen. Wie viele Flächen haben diese Körper? Ziehe die Zahlen in die passende Lücke:

6	6	5	3	2	1	5

Prismen

Info

Bisher hast du nur eine Art der Prismen kennengelernt. Es gibt aber noch viel mehr Prismen. Sie unterscheiden sich in ihrer Grundfläche.

Die Grundfläche ist hier grau gefärbt. Es gibt noch viele weitere Prismen.

Grundfläche und Mantelfläche

Info

Prismen bestehen aus verschiedenen Flächen. Es gibt immer zwei gleiche Grundflächen und eine Mantelfläche. Die Grundfläche kann durch ebene Flächen (z.B. Dreieck oder Quadrat) dargestellt werden. Die Seitenflächen bestehen bei den Prismen, die du hier kennenlernst, immer aus Rechtecken und bilden zusammen die Mantelfläche.

Aufgabe 1

Findest du in dem Bild unter dem Kapitel „Einführung in Körper“ Körper, die auch Prismen sind, dort aber unter einem anderen Namen stehen?

Schreibe deine Überlegungen auf und begründe.

Aufgabe 2

Tausche dich mit einer Partnerin oder einem Partner, der so weit ist wie du, über folgende Frage aus:

Was fällt dir in Bezug auf den Satz „Die Seitenflächen bestehen bei den Prismen, die du hier kennenlernst, immer aus Rechtecken…“ auf, wenn du dir einen Würfel anschaust? Und wie ist es bei der gesamten Mantelfläche eines Würfels?

Aufgabe 3

Entscheide, ob die farbig gekennzeichnete Fläche die Grundfläche ist:

Oberflächeninhalt

Info

Wie bei ebenen Flächen, kann man auch von dreidimensionalen Körpern den Flächeninhalt berechnen. Dabei kann man den Körper in seine unterschiedlichen ebenen Flächen einteilen.

Um den Oberflächeninhalt eines Prismas zu berechnen, musst du die Flächen aller Außenseiten zusammenrechnen. Zuerst berechnest du die Grundfläche und verdoppelst sie, da diese zweimal existiert. Danach berechnest du die Mantelfläche, also die Seitenflächen. Zum Schluss addierst du alles zusammen.

Hier kannst du dir ein Video zur Berechnung des Oberflächeninhalts von Prismen am Beispiel eines dreiseitigen Prismas anschauen!:

Merke

Oberflächeninhalt Prisma: O = 2⋅G + M

Aufgabe

Probiere dich hier aus, indem du beobachtest, was mit dem Oberflächeninhalt des Dreiecksprismas passiert, wenn du die Schieberegler verstellst. Schreibe deine Beobachtungen und Gedanken auf:

Aufgabe

Berechne den Oberflächeninhalt der Prismen:

Ein Dreiecksprisma hat:

• Grundfläche: a = 12 cm, b = 8 cm, c = 9 cm, hₐ = 5 cm
• Höhe des Prismas: h = 15 cm

O = 495 cm²

Ein Quader hat:

• Grundfläche: a = 8 cm, b = 3 cm
• Höhe des Prismas: h = 20 cm

O = 488 cm²

Teste dich!

Übung

Überprüfe in diesem kleinen Test, was du gelernt hast.

Welche Formen kann die Grundfläche eines Prismas haben? (Quadrat) (Dreieck) (Rechteck) (Fünfeck)

Der Kegel ist ein Prisma. (!Richtig) (Falsch)

Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines fünfseitigen Prismas? (7) (!5) (!8) (!3)

⭐️ Niveau 1

Aufgabe 1

Gegeben sind:

• G = 25 cm²
• M = 90 cm²

Berechne den Oberflächeninhalt.

O = 140 cm²

Aufgabe 2

Ein Quader hat die Seitenlängen a = 6 cm, b = 4 cm und h = 3 cm.

Berechne den Oberflächeninhalt.

O = 108 cm²

Aufgabe 3

Ein Dreiecksprisma hat:

• Grundfläche: a = 13 cm, b = 12 cm, c = 5 cm, hₐ = 7 cm
• Höhe des Prismas: h = 9 cm

Berechne den Oberflächeninhalt.

O = 361 cm²

⭐️⭐️ Niveau 2

Aufgabe 4

Eine Transportkiste hat die Form eines Quaders. Sie ist 0,8 m lang, 0,4 m breit und 0,3 m hoch. Die gesamte Außenseite wird mit Schutzfolie beklebt. Wie viel Schutzfolie wird benötigt?

Hier wird der Oberflächeninhalt der Transportkiste gesucht.

Es werden 1,36 m² Schutzfolie benötigt.

Aufgabe 5

Der Oberflächeninhalt eines Prismas beträgt 180 cm². Die Grundfläche beträgt 35 cm².

Berechne die Mantelfläche.

Welche Größe suchst du? Stelle die Formel O = 2⋅G + M danach um.

M = 110 cm²

Aufgabe 6

Der Oberflächeninhalt eines Prismas beträgt 210 cm². Die Mantelfläche beträgt 150 cm².

Berechne die Grundfläche.

Welche Größe suchst du? Stelle die Formel O = 2⋅G + M danach um.

G = 30 cm²

⭐️⭐️⭐️ Niveau 3

Aufgabe 7

Berechne den Oberflächeninhalt des dargestellten Körpers.

Teile den Körper in unterschiedliche Körper auf.

O = 137,54 cm²

Aufgabe 8

Der abgebildete Quader hat in der Mitte ein Loch, das sich von oben bis unten durchzieht. Man kann also durch den Quader durchschauen.

Berechne den Oberflächeninhalt unter Berücksichtigung des Lochs.

Denke dir das Loch zuerst weg und berechne so den Oberflächeninhalt des Quaders. Bei deinen weiteren Rechnungen musst du das Loch dann berücksichtigen.

O = 153 cm²

🌟 Zusatzaufgabe für Schnelle

Eine Firma möchte eine neue Verpackung in Form eines Prismas entwickeln. Entwirf verschiedene Prismen deiner Wahl (z.B. mit dreieckiger, rechteckiger, sechseckiger Grundfläche usw.). Lege selbst geeignete Maße für die Grundfläche und die Höhe der Prismen fest und berechne den Oberflächeninhalt.