Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 1: Zeile 1:
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
{{Navigation verstecken
[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung|1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|5. Station: Übung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station|6. Station: Wissenswertes]]
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
</div>
|Lernschritte einblenden
<br>
|Lernschritte ausblenden
}}
 


==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
Zeile 26: Zeile 28:
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
<br>
<br>
<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung]]</div>
 
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Zusammenfassung|weiterlink=../4.Station}}
<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]]</div>

Version vom 22. Mai 2019, 16:01 Uhr


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:
Daraus folgt:

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
P'Q' = |k|ZQ - |k| ∙ ZP
P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
P'Q' = |k| ∙ PQ


Porzelt lobenderPanto3.jpg