Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==


{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
{{Box|1= Wie lang ist die Strecke <math> \overline{P'Q'} </math> im Verhältnis zur Strecke <math> \overline{PQ} </math>|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math>\vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}</math><br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
Daraus folgt: <math>\vert k \vert = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
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Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
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[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
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<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert  \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} =  \vert k \vert  \cdot \overline{ZQ} </math>
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert  \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} =  \vert k \vert  \cdot \overline{ZQ} </math>
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<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} -  \overline{ZP'} </math>
<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} -  \overline{ZP'} </math>


<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = ''' \vert k \vert ''' \cdot \overline{ZQ} -  \vert k \vert  \cdot ''' \overline{ZP}'''</math>
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math>''' <math> \cdot \overline{ZQ} -  \vert k \vert  \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}</math>'''


<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')


<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot '''<math> \overline{PQ}</math>'''
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot </math> '''<math> \overline{PQ}</math>'''
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[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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[[Kategorie:R-Quiz]]
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:52 Uhr


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie lang ist die Strecke im Verhältnis zur Strecke

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke -mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:
Daraus folgt:

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

Porzelt Streckenlänge.jpg

und

und

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Porzelt lobenderPanto3.jpg