Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==


{{Box|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt|2=
{{Box|1= Wie lang ist die Strecke <math> \overline{P'Q'} </math> im Verhältnis zur Strecke <math> \overline{PQ} </math>|2=
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math>\vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid  \cdot \overline{ZP}</math><br>
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP}</math><br>
Daraus folgt: <math>\mid k\mid  = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
Daraus folgt: <math>\vert k \vert = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
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Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{|
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|[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]||
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[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
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<div class="lueckentext-quiz">
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<span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span><br>
<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert  \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert  \cdot \overline{ZQ} </math>
<span style="text-decoration: overline;">PQ</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> und <span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> - <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span><br>
 
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = '''|k|''' <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span> - |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>'''<br>
<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
 
<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math>''' <math> \cdot \overline{ZQ} -  \vert k \vert  \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}</math>'''
 
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')
 
<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} =  \vert k \vert  \cdot </math> '''<math> \overline{PQ}</math>'''
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[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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[[Kategorie:R-Quiz]]
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:52 Uhr


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie lang ist die Strecke im Verhältnis zur Strecke

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke -mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:
Daraus folgt:

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

Porzelt Streckenlänge.jpg

und

und

- )


Porzelt lobenderPanto3.jpg