Textaufgaben/Zahlenrätsel: Unterschied zwischen den Versionen

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Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso? Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst.....<br />


In Zahlenrätsel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.<br />
Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso?
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Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst ...
 
 
==Einführung==
 
In diesem Kapitel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.


{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
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</popup>}}<br />
 


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!
Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


{{Merke|1=<br />
{{Box|Merke|
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br />
# Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
2. Unterstreiche die Signalwörter.<br />
# Unterstreiche die Signalwörter.
3. Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.<br />
# Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.
4. Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.<br />
# Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
# Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.|Merksatz}}




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==Anfänger==
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= Anfänger=
{{Box|1=Übung|2=Übersetze in die Sprache der Mathematik, indem du die Aussagen und passenden Terme einander zuordnest. Wenn du alle Terme zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen lassen.
|3=Üben}}


{{Übung|Übersetze in die Sprache der Mathematik, indem du die Aussagen und passenden Terme einander zuordnest.}}
<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz">
{|  
{|  
| <strong>Multipliziere 12 mit der Summe von a und 6.</strong> || <strong>12*(a+6)</strong> || 12a+72
|-
|-  
|Multipliziere 12 mit der Summe von a und 6.||12*(a+6)||12a+72
| <strong>Die Differenz von a und 8 wird durch 7 dividiert.</strong> || <strong>(a-8)/7</strong> || a/7-8/7
|-
|-  
|Die Differenz von a und 8 wird durch 7 dividiert.||(a-8)/7||a/7-8/7
| <strong>Die Summe von a und b ist zu verdoppeln.</strong> || <strong>(a+b)*2</strong> || 2a+2b
|-
|-  
|Die Summe von a und b ist zu verdoppeln.||(a+b)*2||2a+2b
| <strong>Vermindere das Produkt von a und b um die Summe von x und y.</strong> || <strong>ab-(x+y)</strong> || ab-x-y
|-
|Vermindere das Produkt von a und b um die Summe von x und y.||ab-(x+y)||ab-x-y
|}
|}
</div>
</div>


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{{Aufgabe|Löse die folgenden Zahlenrätsel in deinem Heft}}<br />
{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Zahlenrätsel in deinem Heft und füge die Lösungszahl in das Kästchen.


* Das Doppelte einer natürlichen Zahl vermindert um 3 ergibt 11. Wie heißt die Zahl?<br />
<div class="lueckentext-quiz">Das Doppelte einer natürlichen Zahl vermindert um 3 ergibt 11. Wie heißt die Zahl? '''7 ()'''</div>


* Addiert man zum Fünffachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man dasselbe, wie wenn man     5 zu dieser Zahl zählt und das Ergebnis verdreifacht.<br />
<div class="lueckentext-quiz">Addiert man zum Fünffachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man dasselbe, wie wenn man 5 zu dieser Zahl zählt und das Ergebnis verdreifacht. '''6 ()'''</div>


* Durch welche Zahl muss man 80,08 dividieren, um 8,8 zu erhalten?<br />
<div class="lueckentext-quiz">Durch welche Zahl muss man 80,08 dividieren, um 8,8 zu erhalten? '''9,1 ()'''</div>


* Die Summe zweier Zahlen ist 37. Die erste Zahl ist um 9 größer als die zweite Zahl.<br />
<div class="lueckentext-quiz">Die Summe zweier Zahlen ist 37. Die erste Zahl ist um 9 größer als die zweite Zahl. '''14 ()'''</div>


|3=Arbeitsmethode}}


==Fortgeschrittene==


{{Box|1=Übung|2=Löse die Textaufgaben in deinem Heft und fülle die Lücken richtig aus!


= Fortgeschrittene=
<div class="lueckentext-quiz">
*Die Wohnung A hat um zwei Zimmer mehr als die Wohnung B. Die passende Gleichung lautet '''A-2=B'''.


Die Wohnung A hat x Zimmer, die Wohnung B hat y Zimmer.
Die Wohnung B hat doppelt so viele Zimmer wie die Wohnung A. <br />Dieser Zusammenhang in Form einer Gleichung lautet '''2A=B'''.
a) Die Wohnung A hat um zwei Zimmer mehr als die Wohnung B. Drücke den Zusammenhang durch eine Gleichung aus!
b) Die Wohnung B hat doppelt so viele Zimmer wie die Wohnung A. Gib eine passende Gleichung an!


Das Dreifache einer Zahl ist um 2 kleiner als die Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 8.
*Das Dreifache einer Zahl ist um 2 kleiner als die Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 8.<br /> Die Zahl lautet '''x=5'''.


Welche Zahl ergibt mit 2/3 multipliziert ebenso viel wie wenn man sie um 2/3 vermindert?
*Welche Zahl ergibt mit 2/3 multipliziert ebenso viel wie wenn man sie um 2/3 vermindert? Die Lösung lautet '''x=2'''.


Von drei Zahlen ist die Erste dreimal so groß wie die Zweite, die Dritte ist um 4 größer als die Erste. Wie heißen die drei Zahlen, wenn ihre Summe 540 ist.
*Von drei Zahlen ist die Erste dreimal so groß wie die Zweite, die Dritte ist um 4 größer als die Erste. Wenn ihre Summe 480 ist,lauten die Zahlen '''x=68''', '''y=204''' und '''z=208'''. (kleinste Lösung zuerst!)


Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten Jahr. Er erzielte im letzten Jahr um 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar um 5 Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisonen auf 41 Tore. Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen?
*Die Falschen Antworten sind: '''A+2=B''', '''A=2B''', '''x=2,5''' und '''x=198'''
</div>
|3=Üben}}




{{Box|1=Aufgabe|2=Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten Jahr. Er erzielte im letzten Jahr um 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar um 5 Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisonen auf 41 Tore.


= Experten =
<div class="multiplechoice-quiz">
 
Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen? (16 Tore) (!11 Tore) (!14 Tore) (!12 Tore)
{{Aufgabe|Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.}}<br />
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}
{|width="100%" style="border-style:none"
|Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche, <br />wie wenn man die um 6 kleiner Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert. <br />Wie heißt die Zahl?
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>Die Zahl lautet -6</math>}}
|-
| colspan="2" | &nbsp;
|-
|Die Zahl 88 soll so in zwei Teile geteilt werden,<br /> dass der Unterschied ihrer Quadrate 880 ergibt.
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>Die Zahl 88 muss in 39 und 49 geteilt werden.</math>}}
|}
<br />


==Experten==


{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche, <br />wie wenn man die um 6 kleiner Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert. <br />Wie heißt die Zahl?
{{Lösung versteckt|Die Zahl lautet: -36}}


Die Zahl 88 soll so in zwei Teile geteilt werden,<br /> dass der Unterschied ihrer Quadrate 880 ergibt.
{{Lösung versteckt|Die Zahl 88 muss in 39 und 49 geteilt werden.}}


{{Aufgabe|Berücksichtigung des Stellenwertes:}}<br />
|3=Arbeitsmethode}}


<div class="lueckentext-quiz">In einer dreiziffrigen Zahl ist die Hunderterziffer um 1 größer als die Zehnerziffer, die Einerziffer um 3 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, dann ist die neue Zahl um 70 kleiner als die Hälfte der Ausgangszahl. Wie lautet die Ausgangszahl?'''652()'''</div><br />


{{Box|1=Übung|2=Löse die Textaufgaben unter Berücksichtigung des Stellenwertes. Arbeite in deinem Heft.


<div class="lueckentext-quiz">Eine zweiziffrige Zahl hat die Ziffernsumme 6. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neu entstandene Zahl um 6 größer als das Dreifache der ersten Zahl. Wie heißt die Zahl? '''15 ()'''</div><br />
<div class="lueckentext-quiz">In einer dreiziffrigen Zahl ist die Hunderterziffer um 1 größer als die Zehnerziffer, die Einerziffer um 3 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, dann ist die neue Zahl um 70 kleiner als die Hälfte der Ausgangszahl. Wie lautet die Ausgangszahl?'''652()'''</div>




<div class="lueckentext-quiz">Eine zweiziffrige Zahl hat die Ziffernsumme 6. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neu entstandene Zahl um 6 größer als das Dreifache der ersten Zahl. Wie heißt die Zahl? '''15 ()'''</div>
|3=Üben}}




&nbsp;<br />&nbsp;
{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=../Altersrätsel}}
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:10 Uhr

KatharinaP Agent Glühbirne.jpg

Zahlenrätsel gehören zu den leichtesten Textaufgaben, dass sagen zumindest die Mathematiker. Siehst du das genauso?

Sieh dir mal das folgende Beispiel an und entscheide dann selbst ...


Einführung

In diesem Kapitel kannst du lernen, wie man den Text einer Aufgabe in die Sprache der Mathematik, also in eine Gleichung, übersetzt und dadurch das Rätsel lösen kann.

KatharinaP Kapitel2 Anschauungsbsp.png


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!

Merke
  1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
  2. Unterstreiche die Signalwörter.
  3. Schreib die Signalwörter heraus und übersetze sie.
  4. Stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
  5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.


Anfänger

Übung
Übersetze in die Sprache der Mathematik, indem du die Aussagen und passenden Terme einander zuordnest. Wenn du alle Terme zugeordnet hast, kannst du deine Lösung überprüfen lassen.
Multipliziere 12 mit der Summe von a und 6. 12*(a+6) 12a+72
Die Differenz von a und 8 wird durch 7 dividiert. (a-8)/7 a/7-8/7
Die Summe von a und b ist zu verdoppeln. (a+b)*2 2a+2b
Vermindere das Produkt von a und b um die Summe von x und y. ab-(x+y) ab-x-y


Aufgabe

Löse die folgenden Zahlenrätsel in deinem Heft und füge die Lösungszahl in das Kästchen.

Das Doppelte einer natürlichen Zahl vermindert um 3 ergibt 11. Wie heißt die Zahl? 7 ()
Addiert man zum Fünffachen einer Zahl die Hälfte dieser Zahl, so erhält man dasselbe, wie wenn man 5 zu dieser Zahl zählt und das Ergebnis verdreifacht. 6 ()
Durch welche Zahl muss man 80,08 dividieren, um 8,8 zu erhalten? 9,1 ()
Die Summe zweier Zahlen ist 37. Die erste Zahl ist um 9 größer als die zweite Zahl. 14 ()

Fortgeschrittene

Übung

Löse die Textaufgaben in deinem Heft und fülle die Lücken richtig aus!

  • Die Wohnung A hat um zwei Zimmer mehr als die Wohnung B. Die passende Gleichung lautet A-2=B.

Die Wohnung B hat doppelt so viele Zimmer wie die Wohnung A.
Dieser Zusammenhang in Form einer Gleichung lautet 2A=B.

  • Das Dreifache einer Zahl ist um 2 kleiner als die Differenz aus dem Fünffachen der Zahl und 8.
    Die Zahl lautet x=5.
  • Welche Zahl ergibt mit 2/3 multipliziert ebenso viel wie wenn man sie um 2/3 vermindert? Die Lösung lautet x=2.
  • Von drei Zahlen ist die Erste dreimal so groß wie die Zweite, die Dritte ist um 4 größer als die Erste. Wenn ihre Summe 480 ist,lauten die Zahlen x=68, y=204 und z=208. (kleinste Lösung zuerst!)
  • Die Falschen Antworten sind: A+2=B, A=2B, x=2,5 und x=198


Aufgabe

Christiano R. möchte für seinen Klub ebenso viele Tore schießen wie im letzten Jahr. Er erzielte im letzten Jahr um 2 Tore mehr als im vorletzten Jahr und sogar um 5 Tore mehr als vor drei Jahren. Insgesamt brachte er es in den drei Saisonen auf 41 Tore.

Wie viel Tore hat Christiano im letzten Jahr geschossen? (16 Tore) (!11 Tore) (!14 Tore) (!12 Tore)

Experten

Aufgabe

Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.

Multipliziert man eine Zahl mit ihrem Nachfolger, so erhält man das gleiche,
wie wenn man die um 6 kleiner Zahl mit der um 6 größeren Zahl multipliziert.
Wie heißt die Zahl?

Die Zahl lautet: -36

Die Zahl 88 soll so in zwei Teile geteilt werden,
dass der Unterschied ihrer Quadrate 880 ergibt.

Die Zahl 88 muss in 39 und 49 geteilt werden.


Übung

Löse die Textaufgaben unter Berücksichtigung des Stellenwertes. Arbeite in deinem Heft.

In einer dreiziffrigen Zahl ist die Hunderterziffer um 1 größer als die Zehnerziffer, die Einerziffer um 3 kleiner als die Zehnerziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Einerziffer, dann ist die neue Zahl um 70 kleiner als die Hälfte der Ausgangszahl. Wie lautet die Ausgangszahl?652()


Eine zweiziffrige Zahl hat die Ziffernsumme 6. Vertauscht man die Ziffern, so ist die neu entstandene Zahl um 6 größer als das Dreifache der ersten Zahl. Wie heißt die Zahl? 15 ()