Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

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= <span style="color: green">Begriffe</span> =
==<span style="color: green">Term </span> ==
Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
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==<span style="color: green">Variable </span> ==
Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
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==<span style="color: green">Definitionsmenge </span> ==
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
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==<span style="color: green">Termwert </span> ==
Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
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==<span style="color: green">Termart </span> ==
Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
<br /><br />
= <span style="color: green">Rechengesetze</span> =
==<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ==
* a + b = b + a
* a • b = b • a
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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==<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ==
* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
<br />
==<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ==
* a • (b + c) = a • b + a • c
* a • (b - c) = a • b - a • c
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math>  0)
<br /><br />
= <span style="color: green">Klammerregeln</span> =
* a + (b + c) = a + b + c
* a + (b - c) = a + b - c
* a - (b + c) = a - b - c
* a - (b - c) = a - b - c
* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd

Version vom 24. August 2010, 14:50 Uhr

Grundwissen - Alles auf einen Blick

Begriffe

Term

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable

Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert

Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart

Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.(mehr Information)

Rechengesetze

Kommutativgesetz

  • a + b = b + a
  • a • b = b • a
für alle a, b, c,


Assoziativgesetz

  • a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
  • a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
für alle a, b, c,


Distributivgesetz

  • a • (b + c) = a • b + a • c
  • a • (b - c) = a • b - a • c
für alle a, b, c,
  • = +
bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
  • = -
bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
für alle a, b, c, ; (a 0)



Klammerregeln

  • a + (b + c) = a + b + c
  • a + (b - c) = a + b - c
  • a - (b + c) = a - b - c
  • a - (b - c) = a - b - c
  • (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
  • (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
  • (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd