Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(5 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 4: Zeile 4:


==Begriffe==
==Begriffe==
'''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.


<span style="color: green">'''Term''' </span>: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
'''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.  


'''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.


<span style="color: green">'''Variable''' </span>:Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.  
'''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.


'''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]])


<span style="color: green">'''Definitionsmenge '''</span>: Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.


==Rechengesetze==
'''Kommutativgesetz'''


<span style="color: green">'''Termwert''' </span>: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
*<math> a + b = b + a </math>
*<math> a \cdot b = b \cdot a </math>


:für alle a, b, c <math>\in Q</math>


<span style="color: green">'''Termart''' </span>: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
<br />
'''Assoziativgesetz'''  


*<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
*<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>


:für alle a, b, c <math>\in Q</math>


==Rechengesetze==
<span style="color: green">'''Kommutativgesetz''' </span>
* <math> a + b = b + a </math>
* <math> a \cdot b = b \cdot a </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
<br />
<br />
<span style="color: green">'''Assoziativgesetz''' </span>
'''Distributivgesetz'''  
* <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
* <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
<br />
<span style="color: green">'''Distributivgesetz''' </span>


<div class="grid">
<div class="grid">
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
* <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
* <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
 
:für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.  
*<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
: <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
 
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
:<math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
: <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
 
*<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
 
:<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
  </div>
  </div>
Zeile 50: Zeile 54:


==Klammerregeln==
==Klammerregeln==
* <math> a + (b + c) = a + b + c </math>
* <math> a + (b - c) = a + b - c </math>
* <math> a - (b + c) = a - b - c </math>
* <math> a - (b - c) = a - b + c </math>
* <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
* <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>


*<math> a + (b + c) = a + b + c </math>
*<math> a + (b - c) = a + b - c </math>
*<math> a - (b + c) = a - b - c </math>
*<math> a - (b - c) = a - b + c </math>
*<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
*<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>




{{Lernpfad Terme}}
{{Lernpfad Terme}}
 
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:07 Uhr


Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Begriffe

Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)


Rechengesetze

Kommutativgesetz

für alle a, b, c


Assoziativgesetz

für alle a, b, c


Distributivgesetz

für alle a, b, c,
  • = +   bzw.
  • = -   bzw.
für alle a, b, c,


Klammerregeln