Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

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==Begriffe==
==Begriffe==
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'''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
<div class="width-1-5"><span style="color: green">'''Term''' </span></div>
<div class="width-4-5">Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.</div>
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'''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.  
<div class="width-1-5"><span style="color: green">'''Variable''' </span></div>
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Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann. </div>
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'''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
<div class="width-1-5"><span style="color: green">'''Definitionsmenge '''</span></div>
<div class="width-4-5">Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.</div>
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'''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
<div class="width-1-5"><span style="color: green">'''Termwert''' </span></div>
<div class="width-4-5">Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.</div>
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'''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]])
<div class="width-1-5"><span style="color: green">'''Termart''' </span></div>
<div class="width-4-5">Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])</div>
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==Rechengesetze==
==Rechengesetze==
<span style="color: green">'''Kommutativgesetz''' </span>
'''Kommutativgesetz'''  
* <math> a + b = b + a </math>
 
* <math> a \cdot b = b \cdot a </math>
*<math> a + b = b + a </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
*<math> a \cdot b = b \cdot a </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>
 
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<span style="color: green">'''Assoziativgesetz''' </span>
'''Assoziativgesetz'''  
* <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
 
* <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
*<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
*<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>
 
<br />
<br />
<span style="color: green">'''Distributivgesetz''' </span>
'''Distributivgesetz'''  


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* <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
* <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
 
:für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
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* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.  
*<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
: <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
 
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
:<math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
: <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
 
*<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
 
:<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
  </div>
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==Klammerregeln==
==Klammerregeln==
* <math> a + (b + c) = a + b + c </math>
* <math> a + (b - c) = a + b - c </math>
* <math> a - (b + c) = a - b - c </math>
* <math> a - (b - c) = a - b + c </math>
* <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
* <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>


*<math> a + (b + c) = a + b + c </math>
*<math> a + (b - c) = a + b - c </math>
*<math> a - (b + c) = a - b - c </math>
*<math> a - (b - c) = a - b + c </math>
*<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
*<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>




{{Lernpfad Terme}}
{{Lernpfad Terme}}
 
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:07 Uhr


Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Begriffe

Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)


Rechengesetze

Kommutativgesetz

für alle a, b, c


Assoziativgesetz

für alle a, b, c


Distributivgesetz

für alle a, b, c,
  • = +   bzw.
  • = -   bzw.
für alle a, b, c,


Klammerregeln


Termgliederungsbaum2.1.jpg

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
Mathematik-digital.de
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