Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: double  green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: darkorange"><u>Grundwissen - Alles auf einen Blick</u></span>'''
__NOTOC__
= <span style="color: green">Begriffe</span> =
 
Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
 
==Begriffe==
'''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
 
'''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
 
'''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
 
'''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
 
'''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]])
 
 
==Rechengesetze==
'''Kommutativgesetz'''  
 
*<math> a + b = b + a </math>
*<math> a \cdot b = b \cdot a </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>


==<span style="color: green">Term </span> ==
Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
<br />
<br />
==<span style="color: green">Variable </span> ==
'''Assoziativgesetz'''
Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
 
*<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
*<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>
 
<br />
<br />
==<span style="color: green">Definitionsmenge </span> ==
'''Distributivgesetz'''
Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
 
<br />
<div class="grid">
==<span style="color: green">Termwert </span> ==
<div class="width-1-2">
Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
*<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
<br />
*<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
==<span style="color: green">Termart </span> ==
 
Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
:für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
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<div class="width-1-2">
= <span style="color: green">Rechengesetze</span> =
*<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
 
:<math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
 
*<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
 
:<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
</div>
</div>
 
 
==Klammerregeln==
 
*<math> a + (b + c) = a + b + c </math>
*<math> a + (b - c) = a + b - c </math>
*<math> a - (b + c) = a - b - c </math>
*<math> a - (b - c) = a - b + c </math>
*<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
*<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>
 


==<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ==
{{Lernpfad Terme}}
* a + b = b + a
[[Kategorie:Terme]]
* a • b = b • a
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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==<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ==
* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
<br />
==<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ==
* a • (b + c) = a • b + a • c
* a • (b - c) = a • b - a • c
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math>  0)
<br /><br />
= <span style="color: green">Klammerregeln</span> =
* a + (b + c) = a + b + c
* a + (b - c) = a + b - c
* a - (b + c) = a - b - c
* a - (b - c) = a - b - c
* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:07 Uhr


Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Begriffe

Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)


Rechengesetze

Kommutativgesetz

für alle a, b, c


Assoziativgesetz

für alle a, b, c


Distributivgesetz

für alle a, b, c,
  • = +   bzw.
  • = -   bzw.
für alle a, b, c,


Klammerregeln