Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung

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Hier wiederholst du nochmal die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.

Übung 1

Fülle den Lückentext aus!

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Bei n – maliger Wiederholung eines solchen Zufallsexperiment  erhält man eine Bernoulli-Kette der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die Formel von Bernoulli berechnet werden. Die zu X gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige Verteilungsfunktion, für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise P(x$\lneq$k) üblich ist.

Meke

Formel von Bernoulli: $P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Erwartungswert: $E(X) = n\cdot p$

Varianz: $V(X) =n\cdot p \cdot (1-p)$

kumulierte Wahrscheinlichkeiten: $F(n;p;k)= P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i)$

Vor allem die grafische Interpretation und die Berechnung der kumuliertern Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für das Verständnis und Durchführung eines Signifikanztests. Also frischt euer Wissen dazu nochmal auf.

Wir wollen die Aussage überprüfen " 71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an" Um dies zu überprüfen, befragen wir 1000 Menschen in Deutschland. Wenn die Aussage stimmt erhalten wir eine

Übung 2

Kreuze die richtige Antwort an.

1. Bei festen n: Mit wachsenden p wandert der "Berg" nach... (rechts) (!links)

2. Bei festen p: Mit größern n wird der "Berg"... (!flacher und breiter) (steiler und schmaler)

Aufbau eines Signifikanztests