Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung

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Hier wiederholst du nochmal die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.

Übung 1

Fülle den Lückentext aus!

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Bei n – maliger Wiederholung eines solchen Zufallsexperiment  erhält man eine Bernoulli-Kette der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die Formel von Bernoulli berechnet werden. Die zu X gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige Verteilungsfunktion, für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise P(x$\lneq$k) üblich ist.

Merke

Formel von Bernoulli: $P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Erwartungswert: $E(X) = n\cdot p$

Varianz: $V(X) =n\cdot p \cdot (1-p)$

kumulierte Wahrscheinlichkeiten: $F(n;p;k)= P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i)$

Vor allem die grafische Interpretation und die Berechnung der kumuliertern Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für das Verständnis und Durchführung eines Signifikanztests. Also frischt euer Wissen dazu nochmal auf!

Übung 2

Wir wollen die Aussage "71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an" überprüfen. Dazu werden 1000 Menschen aus Deutschland befragt. Da eine Bernoulli - Kette vorliegt, darf die Binomialverteilung angenommen werden. Bei wahrer Aussage erhalten wir folgende Verteilung.

Aufbau eines Signifikanztests