Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest

Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.
Folgende Tabelle stellt beide Fehlerarten dar.

Merke: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Den Fehler 1. Art habt ihr bereits kennen gelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signikanzniveau $\alpha$ kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau $\alpha$ sein.

Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass eine falsche Nullhypothese fälschlicherweise beibehalten wird. Im Gegensatz zurm Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht konrollieren. Zudem lässt sich dieser Fehler nur berechnen, wenn der wahre Wert bekannt ist. Da dies oft nicht der Fall ist, wird der Fehler 2. Art selten in der Praxis berechnet.

Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder unser Klima-Beispiel:

Sei $H_0:p\leq0,71$ und $H_1:p>0,71$

Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch das Ergenis der Stichprobe allerdings vermutetet wird das der Anteil größer ist.

Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten.

Übung 1: Fehlerarten bestimmen

Im Gericht soll überprüft werden, ob ein Angeklagter schuldig ist. Im freiheitlichen Rechtsstaat gilt die Nullhypothese $H_0$: Der Angeklagte ist unschudlig. Die Gegenhypothese $H_1$ lautet demnach, der Angeklagte ist schuldig.

a) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.

Beim Fehler 1. Art würde ein Unschuldiger als schuldig angeklagt werden.

b) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht

Beim Fehler 2.Art wird ein Schuldiger als unschuldig frei gesprochen.

Klausurtraining - Signifikanztest