Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Beispiel:'''<br>
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71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an.<br>
Die Fridays For Future Gruppe will zeigen, dass der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergleich zu 2019 (71%) gestiegen ist. Sie wählen die Hypothesen wie folgt:
<math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math><br>
<math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math><br>
<div class="lueckentext-quiz">
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Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich '''weniger''' oder genau 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test aber zu dem Ergebnis kommt, dass der Anteil '''größer''' ist.<br>
Beim Testen können der Fridays For Future Gruppe folgende Fehler unterlaufen:<br>
Der Fehler 2. Art besteht darin, dass der tatsächliche Anteil '''über''' 71% liegt, der Test aber irrtümlich die Nullhypothese nicht verwirft.  
Der tatsächliche Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, beträgt '''höchtens''' 71%, durch den Test wird aber angenommen, dass der Anteil '''gestiegen''' ist (Fehler 1. Art). <br>
 
Zudem kann es passieren, dass der tasächliche Anteil''' über''' 71% liegt, der Test aber fälschlicherweise die Nullhypothese '''nicht verwirft '''(Fehler 2. Art).  
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{{Box|1=Übung 1: Fehlerarten bestimmen|2=
{{Box|1=Übung 1: Fehlerarten bestimmen|2=
Die Firma, die zeigen möchte, dass weniger als 10% ihrer Produkte defekt sind, wählt die Hypothesen wie folgt:<math>H_0:p\geq0,1</math> und <math>H_1:p<0,1</math>.<br><br>
Die eine Patrei in Deutschland, die erhofft das ihre Argumente gegen den Klimwandel bei der Bevölkerung angekommen sind, testet ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zur 2019(71%) gesunken ist. Sie testen mit folgenden Hypothesen:
<br><math>H_0:p\geq0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math><br><br>
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.  
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.  
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass genau oder mehr als 10% der Produkte defekt sind, der Test aber die Nullhypothese verwirft und so zu dem Ergebnis kommt, dass weniger als 10% der Produkte einen Mangel aufweisen.
Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass mindestens 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch den Test aber aber vermutet wird, dass der Anteil gesunken ist.  
}}
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.
{{Lösung versteckt|1=
Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 10% der Produkte defekt sind. Der Test aber die Nullhypothese <math>H_0:p\geq0,1</math> irrtümlich nicht verwirft.
}}
Der Großabnhemer, der zeigen möchte, dass mehr als 10% der Produkte defekt sind, wählt die Hypothesen wie folgt:
<math>H_0:p\leq0,1</math> und <math>H_1:p>0,1</math><br><br>
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.
{{Lösung versteckt|1=
Beim Fehler 1. Art sind tatsächlich 10% oder weniger der Produkte defekt, der Test verwirft aber fälschlicherweise die Nullhypothese und kommt zu dem Schluss, dass mehr als 10% der Prdoukte defekt sind.  
}}
}}
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.  
Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.  
  {{Lösung versteckt|1=
  {{Lösung versteckt|1=
Beim Fehler 2.Art sind mehr als 10% der Produkte defekt. Der Test verwirft aber irrtümlich die Nullhypothese <math>H_0:p\leq0,1</math> nicht.  
Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test aber die Nullhypothese fälschlicherweise aber nicht verwirft.
}}
}}


Version vom 12. Dezember 2019, 12:39 Uhr

Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.
Folgende Grafik stellt beide Fehlerarten dar.

Richtige und Falsche Entscheidungen.png


Merke: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Der Fehler 1. Art wird oft auch als -Fehler bezeichnet. Diesen Fehler habt ihr bereits kennengelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signifikanzniveau kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau sein.

Der Fehler 2. Art wird oft auch als -Fehler bezeichnet. Der Fehler besteht darin, dass eine falsche Nullhypothese irrtümlich nicht verworfen wird. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht kontrollieren.


Beispiel:
Die Fridays For Future Gruppe will zeigen, dass der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergleich zu 2019 (71%) gestiegen ist. Sie wählen die Hypothesen wie folgt: und

Beim Testen können der Fridays For Future Gruppe folgende Fehler unterlaufen:
Der tatsächliche Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, beträgt höchtens 71%, durch den Test wird aber angenommen, dass der Anteil gestiegen ist (Fehler 1. Art).
Zudem kann es passieren, dass der tasächliche Anteil über 71% liegt, der Test aber fälschlicherweise die Nullhypothese nicht verwirft (Fehler 2. Art).


Übung 1: Fehlerarten bestimmen

Die eine Patrei in Deutschland, die erhofft das ihre Argumente gegen den Klimwandel bei der Bevölkerung angekommen sind, testet ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zur 2019(71%) gesunken ist. Sie testen mit folgenden Hypothesen:
und

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.

Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass mindestens 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch den Test aber aber vermutet wird, dass der Anteil gesunken ist.

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.

Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test aber die Nullhypothese fälschlicherweise aber nicht verwirft.


Klausurtraining - Signifikanztest
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