Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests: Unterschied zwischen den Versionen
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'''1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese | '''1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese '''<br> | ||
Der erste Schritt eines Signifikanztest ist die Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>. Die Nullhypothese <math>H_0</math> beschriebt ein Wahrscheinlichkeitsintervall von dem man bisher ausgeht bzw. aufgehen muss. Der Grenzfall der Nullhypothese ist meistens die Wahrscheinlihckeit von <math>p_0</math>, die für die Grundgesamtheit gilt bzw. galt. Der Nullhypothese<math>H_0</math> steht gegenüber eine Gegenhypothese <math>H_1</math>, welche die Gegenaussage zu der formulierten Nullhypothese <math>H_0</math> ist. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass sich die Wahrscheinlichkeit von <math>p_0</math> verändert hat und nun das Wahrscheinlichkeitsintervall von <math>H_1</math> gilt. Dies soll durch einen Signikanztest gezeigt werden. Das Ziel eines Signifikanztest ist es also, die Nullhypothese <math>H_0</math> zu verwerfen. Denn wird die Nullhypothese verworfen so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. Die Gegenhypothese <math>H_1</math> wird daher nach Interessen des Auftragsgebenden gewählt. | Der erste Schritt eines Signifikanztest ist die Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math>. Die Nullhypothese <math>H_0</math> beschriebt ein Wahrscheinlichkeitsintervall von dem man bisher ausgeht bzw. aufgehen muss. Der Grenzfall der Nullhypothese ist meistens die Wahrscheinlihckeit von <math>p_0</math>, die für die Grundgesamtheit gilt bzw. galt. Der Nullhypothese<math>H_0</math> steht gegenüber eine Gegenhypothese <math>H_1</math>, welche die Gegenaussage zu der formulierten Nullhypothese <math>H_0</math> ist. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass sich die Wahrscheinlichkeit von <math>p_0</math> verändert hat und nun das Wahrscheinlichkeitsintervall von <math>H_1</math> gilt. Dies soll durch einen Signikanztest gezeigt werden. Das Ziel eines Signifikanztest ist es also, die Nullhypothese <math>H_0</math> zu verwerfen. Denn wird die Nullhypothese verworfen so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. Die Gegenhypothese <math>H_1</math> wird daher nach Interessen des Auftragsgebenden gewählt. | ||
Beispiel:<br> | Beispiel:<br> | ||
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math> | 1. Schritt: Wahl der Nullhypothese <math>H_0</math> und der Gegenhypothese <math>H_1</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Die | {{Lösung versteckt|1= Die Partei will zeigen, dass der Anteil der Menschen in Deutschland die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 gesunken ist. Wähle dies als Gegenhypothese <math>H_1</math> | ||
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | |2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | ||
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'''2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>'''<br> | '''2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>'''<br> | ||
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext rausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die maximale Irttumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen.<br><br> | Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext rausschreiben. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legt die maximale Irttumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese <math>H_0</math> fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math> legt der Auftragsgebende vor der Druchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist <math>\alpha=5%</math>, manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von <math>\alpha=1%</math> gewählt. <br><br> | ||
Beispiel:<br> | |||
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math> | |||
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n=1000 und <math>\alpha=5%</math> | |||
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'''3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt'''<br> | '''3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt'''<br> | ||
Die Zufallsvariable X muss so gewählt werden, dass sie von den zu überprüfenden Hypothesen abhängt. Zudem muss noch die Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung unter der Voraussetzung das der Grenzfall von <math>H_0</math> stimmt. In diesem Lernpfad und in den Schul- und Abituraufgaben ist die Zufallsvariable X immer binomialverteilt. Dennoch ist es wichtig, dass du es notierst, sonst musst du mit Punktabzug rechnen. <br><br> | Die Zufallsvariable X muss so gewählt werden, dass sie von den zu überprüfenden Hypothesen abhängt. Zudem muss noch die Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung unter der Voraussetzung das der Grenzfall von <math>H_0</math> stimmt. In diesem Lernpfad und in den Schul- und Abituraufgaben ist die Zufallsvariable X immer binomialverteilt. Dennoch ist es wichtig, dass du es notierst, sonst musst du mit Punktabzug rechnen. <br><br> | ||
Beispiel:<br> | |||
3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br> | |||
X ist im Grenzfall <math>B_{1000,0.71}</math> -verteilt | |||
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'''4. Schritt: Entscheidungsregel angeben'''<br> | '''4. Schritt: Entscheidungsregel angeben'''<br> | ||
In diesem Schritt werden die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze rot markiert ist. Also der Bereich indem man aussagen kann, dass mit einer großen statitsichen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Der Annahmebereich ist der restliche Bereich, in diesem Intervall kann man keine Aussage treffen. Für die Bestimmung der Intervalle wird ein kritischer Wert ermittelt. Ab diesem Wert liegen signifikante Abweichung (nach links oder rechts) zu der in <math>H_0</math> definierten Nullhypothese <math>H_0</math> vor. Ab diesem Wert wird die Nullhypothese zum ersten Mal verworfen. <br> | In diesem Schritt werden die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich für X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze rot markiert ist. Also der Bereich indem man aussagen kann, dass mit einer großen statitsichen Sicherheit <math>p_0</math> gesunken bzw. gestiegen ist. Der Annahmebereich ist der restliche Bereich, in diesem Intervall kann man keine Aussage treffen, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Für die Bestimmung der Intervalle wird ein kritischer Wert ermittelt. Ab diesem Wert liegen signifikante Abweichung (nach links oder rechts) zu der in <math>H_0</math> definierten Nullhypothese <math>H_0</math> vor. Ab diesem Wert wird die Nullhypothese zum ersten Mal verworfen. <br> | ||
Hinweis zu Ermittlung des kritischen Werts: | Hinweis zu Ermittlung des kritischen Werts: | ||
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Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq kr-1)\leq festgelegte Signifikanzniveau</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq kr-1)\geq 1-festgelegtes Signifikanzniveau</math> | Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq kr-1)\leq festgelegte Signifikanzniveau</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq kr-1)\geq 1-festgelegtes Signifikanzniveau</math> | ||
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abglesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1- festgelegte Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr -1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br> | Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abglesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1- festgelegte Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr -1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese <math>H_0</math> verworfen.<br><br> | ||
Beispiel:<br> | |||
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben | |||
{{Lösung versteckt|1= Suche den kritischen Wert, für den die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch kleiner gleich 5% ist. Erstelle dafür eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten in deinem Taschenrechner.(Hinweis: Bei den meisten Taschenrechner gibst du dafür die Funktion binomcdf(1000, 0.71, X) ein.) | |||
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> [[Datei:Linksseitiger TEST.png|mini]] Aus Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert lehnen wir die Nullhypothese <math>H_0</math> ab. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereich: Annahmebereich:{686, ..., 1000}, Verwerfungsbereich:{0, ...685} | |||
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Liegt das Ergegnis der Stichprobe im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich,da auch Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Liegt dagegen das Stichporbenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann man unter der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau <math>\alpha</math>) sagen, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. <br><br> | Liegt das Ergegnis der Stichprobe im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich,da auch Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Liegt dagegen das Stichporbenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann man unter der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau <math>\alpha</math>) sagen, dass die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. <br><br> | ||
Beispiel:<br> | |||
In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen? | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Da das Ergebnis im Annahmebereich liegt, kann keine Aussage getroffen werden. | |||
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Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig Signifikanztests durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies die die Informationen oben nochmal genau durch! | Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig Signifikanztests durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies die die Informationen oben nochmal genau durch! |
Version vom 11. Januar 2020, 16:53 Uhr
Die Grundidee vom Signifikanztest hast du bereits verstanden. Auf dieser Seite lernst du nun den Aufbau und die Begrifflichkeiten eines Signifikanztests kennen.
Ein Signifikanztest besteht aus vier Schritten.
Im Folgenden werden die einzelnen Schritte ausführlich beschrieben. Zur Veranschaulichung der einzelnen Punkte dient folgendes Beispiel:.
Beispiel:
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
Vorüberlegung:
Skizziere die Binomialverteilung für die Stichporbe mit der bisher geltende bzw. angenommene Wahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeit wird im folgenden mit bezeichnet. Überlege dir, ob der Auftragsgebende zeigen möchte, dass gestiegen oder gesunken ist. Markiere in der Skizze den Rand rot indem der Auftragsgebende mit einer großen statistischen Sicherheit zeigen kann, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit kleiner bzw. größer als geworden ist. Liegt der von dir markieret Bereich am linken Rand der Binomialverteilung so handelt es sich um einen linksseitigen Test. Liegt er am rechten Rand der Binomialverteilung so liegt ein rechtsseitiger Test vor.
Beispiel:
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Um welche Art von Test handelt es sich?
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese
Der erste Schritt eines Signifikanztest ist die Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese . Die Nullhypothese beschriebt ein Wahrscheinlichkeitsintervall von dem man bisher ausgeht bzw. aufgehen muss. Der Grenzfall der Nullhypothese ist meistens die Wahrscheinlihckeit von , die für die Grundgesamtheit gilt bzw. galt. Der Nullhypothese steht gegenüber eine Gegenhypothese , welche die Gegenaussage zu der formulierten Nullhypothese ist. Durch bestimmte Einflüsse wird vermutet, dass sich die Wahrscheinlichkeit von verändert hat und nun das Wahrscheinlichkeitsintervall von gilt. Dies soll durch einen Signikanztest gezeigt werden. Das Ziel eines Signifikanztest ist es also, die Nullhypothese zu verwerfen. Denn wird die Nullhypothese verworfen so ist mit einer großen statistischen Sicherheit gezeigt, dass die Gegenhypothese gilt. Die Gegenhypothese wird daher nach Interessen des Auftragsgebenden gewählt.
Beispiel:
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
Der Stichprobenumfang n und das Signifikanzniveau sind meistens in der Aufgabenstellung angegeben. Diese Größen musst du also einfach nur aus dem Aufgabentext rausschreiben. Das Signifikanzniveau legt die maximale Irttumswahrscheinlichkeit fest, eine Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen. Die Höhe des Signifikanzniveaus legt der Auftragsgebende vor der Druchführung des Tests fest. Ein üblicher Wert ist Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=5%}
, manchmal wird aber auch ein strenges Niveau von Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \alpha=1%}
gewählt.
Beispiel:
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn stimmt
Die Zufallsvariable X muss so gewählt werden, dass sie von den zu überprüfenden Hypothesen abhängt. Zudem muss noch die Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung unter der Voraussetzung das der Grenzfall von stimmt. In diesem Lernpfad und in den Schul- und Abituraufgaben ist die Zufallsvariable X immer binomialverteilt. Dennoch ist es wichtig, dass du es notierst, sonst musst du mit Punktabzug rechnen.
Beispiel:
3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn stimmt
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
In diesem Schritt werden die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich für X angegeben. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, der in deiner Skizze rot markiert ist. Also der Bereich indem man aussagen kann, dass mit einer großen statitsichen Sicherheit gesunken bzw. gestiegen ist. Der Annahmebereich ist der restliche Bereich, in diesem Intervall kann man keine Aussage treffen, da auch andere Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Für die Bestimmung der Intervalle wird ein kritischer Wert ermittelt. Ab diesem Wert liegen signifikante Abweichung (nach links oder rechts) zu der in definierten Nullhypothese vor. Ab diesem Wert wird die Nullhypothese zum ersten Mal verworfen.
Hinweis zu Ermittlung des kritischen Werts:
Linksseitiger Test:
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abgelesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit gerade noch so unter dem festgelegten Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr, bis zu diesem Wert wird die Nullhypothese verworfen.
Rechtsseitiger Test:
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt . Durch Umformen der Gleichung erhält man
Durch Erstellen einer Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten für die Binomialverteilung kann der k Wert abglesen werden bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal über 1- festgelegte Signifikanzniveau liegt. Dies ist der kritische Wert kr -1. Diesen Wert rechnet man dann noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert. Ab diesem kritischen Wert wird die Nullhypothese verworfen.
Beispiel:
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
Aus Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert lehnen wir die Nullhypothese ab. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereich: Annahmebereich:{686, ..., 1000}, Verwerfungsbereich:{0, ...685}
Liegt das Ergegnis der Stichprobe im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich,da auch Verteilungen mit anderen Wahrscheinlichkeiten zu Grunde liegen könnten. Liegt dagegen das Stichporbenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann man unter der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (=Signifikanzniveau ) sagen, dass die Gegenhypothese gilt.
Beispiel:
In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
Versuche jetzt im Folgenden, eigenständig Signifikanztests durchzuführen! Hast du Probleme bei einzelnen Schritten, so lies die die Informationen oben nochmal genau durch!
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Um welche Art von Test handelt es sich? (Hinweis: Diese Vorüberlegungen hast du bereits in Übung 2 auf der Seite " Grundidee vom Signifikanztest durchgeführt).
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn stimmt
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
Aus Ablesen der Tabelle erhalten wir den kritischen Wert 685. Bis zu diesem Wert lehnen wir die Nullhypothese ab. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereich: Annahmebereich:{686, ..., 1000}, Verwerfungsbereich:{0, ...685}
In der Umfrage kommt raus, dass sich 750 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Was kann die Partei mit diesem Ergebnis aussagen?
Eine Umweltgruppe will rausfinden, ob durch die hohe Öffentlichkeit des Themas des Klimawandels 2019 unteranderem auch ausgelöst durch die Fridays For Future Demos der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vegleich zu 2019 wo der Wert bei 71% lag gestiegen ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 5% fest.
Führe einen passenden Signifikanztest durch.
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Um welche Art von Test handelt es sich?
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn stimmt
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
Erinnere dich daran wie du Mindestwahrscheinlichkeiten berechnen kannst.
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet, es folgt . Durch Umformen der Gleichung erhält man .Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, indem Fall 734. Es ergeben sich folgende Annahme- und Verwerfungsbereiche: Annahmebereich {0,...,733}, Verwerfungsbereich {734,...1000}
In der Umfrage kommt raus, dass sich 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?
Zweiseitiger Signifikanztest:
Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der*die Auftragsgeber*in zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgebende weiß allerdings noch nicht, ob der tasächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchfühung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:
1.) Die Nullhypothese wird nicht als Intervall formuliert, sondern als Punkt( bisher geltende bzw. angenommene Wahrscheinlichkeit). Die Gegenhypothese ist entsprechend die Gegenaussage ( bisher geltende Wahrscheinlichkeit).
2. Das Signifikanzniveau wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt . Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinignung von zwei Intervallen.
Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.
2019 wurde veröffentlicht, dass sich 71% der Menschen in Deutschland duch den Klimawandel bedroht fühlen. Journalisten einer Zeitung hinterfragen diesen Wert. Sie wollen also diesen Wert mit einem zweiseitigen Signifikanztest überpürfen. Ihnen geht es hierbei nur um den Wahrheitsgehalt, aber nicht ob der Wert größer oder kleiner ist. Sie beschließt zufällig 1000 Menschen zu befragen. Das Signifikanzniveau legen sie auf 10% fest.
Führe den zweiseitigen Signifikanztest durch.
Vorüberlegung : Skizze zeichnen
Um welche Art von Test handelt es sich?
1. Schritt: Wahl der Nullhypothese und der Gegenhypothese
2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus
3. Schritt: Definition der Zufallsvaraible X und angeben der Verteilung wenn stimmt
X ist die Anzahl der 1000 Befragten, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
1.) Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 685.
2.) Aus Ablesen in der Tabelle erhält man den kritischen Wert 734.
In der Umfrage kommt raus, dass sich 745 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Journalisten dieses Ergebnis interpretieren?