Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Andreas Bauer
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Main>Michael Schuster
(1. Aufgabe geändert)
Zeile 10: Zeile 10:
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+- <math>h(x)= x^{-2}</math>


{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}

Version vom 23. Februar 2009, 12:11 Uhr

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1 Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch

2 Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent soll dabei schon vollständig gekürzt sein.

weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.

3 Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0) Q(-1/1) R(1/1)

4 Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf beschränkt?

, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.

5 Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d

6 Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich monoton steigend?

, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.

7 Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel