Nullstellen bestimmen/Faktorisieren von Polynomen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad Nullstellen bestimmen}}
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{{Navigation verstecken|{{Nullstellen bestimmen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
 
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<div style="  width: 95%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
 
<div style="  width: 95%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
 
  
==Station 3: Zerlegung eines Polynoms in Faktoren - Polynomdivision ==
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==Station 2: Zerlegung eines Polynoms in Faktoren - Polynomdivision==
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==Worum geht's?==
 
==Worum geht's?==
 
Wie du schon in Station 2 gelernt hast, ist es zur Nullstellenbestimmung (und nicht nur da!) günstig, wenn man ein Polynom in faktorisierter Form angeben kann.
 
Wie du schon in Station 2 gelernt hast, ist es zur Nullstellenbestimmung (und nicht nur da!) günstig, wenn man ein Polynom in faktorisierter Form angeben kann.
 
Dann kann  man nämlich die Nullstellen oft einfach ablesen.
 
Dann kann  man nämlich die Nullstellen oft einfach ablesen.
In dieser Station lernst du ein Verfahren kennen, wie du Polynome faktorisieren kannst, wenn Ausklammern nicht möglich ist. Nicht schlecht, oder? ;)  
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In dieser Station lernst du ein Verfahren kennen, wie du Polynome faktorisieren kannst, wenn Ausklammern nicht möglich ist. Nicht schlecht, oder? ;)
  
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==Informiere dich!==
  
==Informiere dich!==
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{|
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|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe|center]]
|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]]
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|{{#ev:youtube|UO47QHJhosk|460|center}}
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}}
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==Theorie - intensiv studieren!==
 
Hole am Pult das Arbeitsblatt zu dieser Station. Es enthält alle wichtigen Informationen zusammengefasst.
 
Studiere den Text intensiv und versuche alles möglichst gut zu verstehen. Du musst im Anschluss daran Fragen dazu beantworten!<br>
 
[[Datei:AB Polynome faktorisieren.pdf|thumb|left|AB_Polynome_faktorisieren]]
 
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==Theorie - <u>'''intensiv studieren!'''</u>==
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Studiere im Skript den Abschnitt 2.1 und 2.2
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Diese enthalten alle wichtigen Informationen zusammengefasst.
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Studiere den Text intensiv und versuche <u>'''alles'''</u> <u></u>möglichst gut <u>'''zu verstehen'''</u>. Du musst im Anschluss daran Fragen dazu beantworten!
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[[Datei:02 AB Zerlegungssatz.pdf|thumb]]
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==Verstanden, worum es geht?==
 
==Verstanden, worum es geht?==
In diesem Quiz kannst du zeigen, ob du das Arbeitsblatt verstanden hast... ;) <br>
 
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In diesem Quiz musst du dem faktorisierten Term seine Nullstellen zuordnen. Mehrfache Nullstellen sind auch dabei! :)<br><br>
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In diesem Quiz kannst du zeigen, ob du das Arbeitsblatt verstanden hast... ;)
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pujhng5pk18" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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In diesem Quiz musst du dem faktorisierten Term seine Nullstellen zuordnen. Mehrfache Nullstellen sind auch dabei! :)
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==Übung macht den Meister==
 
==Übung macht den Meister==
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Bestimme '''in deinem Heft in äußerst übersichtlicher Form''' die Nullstellen x<sub>1</sub> und x<sub>2</sub> der Funktion und gib die faktorisierte Form an.<br>
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Bestimme '''in deinem Heft in äußerst übersichtlicher Form''' die Nullstellen x<sub>1</sub> und x<sub>2</sub> der Funktion und gib die faktorisierte Form an.
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{{Lösung versteckt|<math>f(x)=(x-1)(x-3)</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
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<math>f(x)=\frac{1}{2}x^2 -2x</math>
 
<math>f(x)=\frac{1}{2}x^2 -2x</math>
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<math>f(x)=2x^2+4x-6</math><br><br>
 
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<popup name="Lösung">  <math>f(x)=2(x+3)(x-1)</math>   </popup>
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{{Lösung versteckt|<math>f(x)=2(x+3)(x-1)</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
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Faktorsiere und kürze. Achte auf formale Richtigkeit beim kürzen!
 
Faktorsiere und kürze. Achte auf formale Richtigkeit beim kürzen!
 
<math>f(x)=\frac{x^3-5x^2}{(x-1)^2\cdot(x-5)}</math><br><br>
 
<math>f(x)=\frac{x^3-5x^2}{(x-1)^2\cdot(x-5)}</math><br><br>
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|3=Arbeitsmethode}}
 
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Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/2
 
Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/2
  
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Hör dir den überragenden '''Polynomdivisionssong''' an und verinnerliche das Prinzip gut. Im Anschluss musst du sie selbst durchführen.
 
Hör dir den überragenden '''Polynomdivisionssong''' an und verinnerliche das Prinzip gut. Im Anschluss musst du sie selbst durchführen.
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|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe]]
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|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe|center]]
|}
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|{{#ev:youtube|K8K4_gowb4E|460|center}}
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Hole dir das Arbeitsblatt vom Pult und vollziehe die Polynomdivision noch einmal gut durch.
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Nimm im Skript Kapitel "2.3 Polynomdivision" zur Hand und vollziehe die Polynomdivision noch einmal gut durch.
 
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==Teste dich!==
 
==Teste dich!==
  
{{Übung|Führe '''in deinem Heft''' die Polynomdivision durch.<br>
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{{Box|Übung|Führe '''in deinem Heft''' die Polynomdivision durch.<br>
 
Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/5
 
Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/5
  
 
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<math>(x^3+5x^2-x-5):(x+1)</math>
 
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<math>(4x^2+12x+5):(2x+1)</math>
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für Experten'''<br>
 
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|Üben}}
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==Abschlussübung==
 
==Abschlussübung==
Füge all dein neu erworbenes Wissen zusammen und bestimme die Nullstellen der folgenden Funktion und gib die Funktion vollständig faktorisiert an.
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{{Box|Übung|Füge all dein neu erworbenes Wissen zusammen und bestimme die Nullstellen der folgenden Funktion und gib die Funktion vollständig faktorisiert an.
 
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{{Übung|
 
 
<math>f(x)=x^3-2x^2-4x+8</math>, wenn <math>x=2</math> als Nullstelle bekannt ist.<br>
 
<math>f(x)=x^3-2x^2-4x+8</math>, wenn <math>x=2</math> als Nullstelle bekannt ist.<br>
<popup name = "Lösung"><math>f(x)=(x+2)(x-2)^2 </math> mit einfacher Nullstelle <math>x_1=-2</math> und doppelter Nullstelle bei <math>x_(2,3)=2</math></popup>
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}}
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|Üben}}
 
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'''Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher enspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!
 
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 
|align = "left" width="60"|[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|left|150px]]
 
|align = "left"|[[../4. Erraten von Nullstellen |'''Hier geht es weiter''']]'''...'''
 
|}
 
  
{{Lernpfad Nullstellen bestimmen}}
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'''Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher Entspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!'''
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{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=../4. Erraten von Nullstellen}}
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[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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[[Kategorie:LearningApps]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 19:59 Uhr


Station 2: Zerlegung eines Polynoms in Faktoren - Polynomdivision

Worum geht's?

Wie du schon in Station 2 gelernt hast, ist es zur Nullstellenbestimmung (und nicht nur da!) günstig, wenn man ein Polynom in faktorisierter Form angeben kann. Dann kann man nämlich die Nullstellen oft einfach ablesen. In dieser Station lernst du ein Verfahren kennen, wie du Polynome faktorisieren kannst, wenn Ausklammern nicht möglich ist. Nicht schlecht, oder? ;)

Informiere dich!

Film klappe


Theorie - intensiv studieren!

Studiere im Skript den Abschnitt 2.1 und 2.2 Diese enthalten alle wichtigen Informationen zusammengefasst. Studiere den Text intensiv und versuche alles möglichst gut zu verstehen. Du musst im Anschluss daran Fragen dazu beantworten!

02 AB Zerlegungssatz.pdf


Verstanden, worum es geht?

In diesem Quiz kannst du zeigen, ob du das Arbeitsblatt verstanden hast... ;)




In diesem Quiz musst du dem faktorisierten Term seine Nullstellen zuordnen. Mehrfache Nullstellen sind auch dabei! :)



Übung macht den Meister

Aufgabe

Bestimme in deinem Heft in äußerst übersichtlicher Form die Nullstellen x1 und x2 der Funktion und gib die faktorisierte Form an.






Faktorsiere und kürze. Achte auf formale Richtigkeit beim kürzen!

für x ungleich 5


Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/2

Polynomdivision

Sind nicht alle Nullstellen des Polynoms bekannt, so musst kannst du nicht sofort alles faktorisieren.
Kennst du aber zumindest eine Nullstelle, kannst du mit dem Verfahren der Polynomdivsion Schritt für Schritt weitere Nullstellen finden und so immer weiter faktorisieren.


Hör dir den überragenden Polynomdivisionssong an und verinnerliche das Prinzip gut. Im Anschluss musst du sie selbst durchführen.

Film klappe



Nimm im Skript Kapitel "2.3 Polynomdivision" zur Hand und vollziehe die Polynomdivision noch einmal gut durch.

Polynomdivision.png





Teste dich!

Übung

Führe in deinem Heft die Polynomdivision durch.
Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/5


A1 Lösung Polynomdivision




für Experten





Abschlussübung

Übung

Füge all dein neu erworbenes Wissen zusammen und bestimme die Nullstellen der folgenden Funktion und gib die Funktion vollständig faktorisiert an.
, wenn als Nullstelle bekannt ist.

mit einfacher Nullstelle und doppelter Nullstelle bei



Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher Entspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!