Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis: Unterschied zwischen den Versionen

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==Der Kreisumfang==
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| 3 = Merksatz|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
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Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.
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==Die Kreiszahl π==
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt.  = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
*eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
*Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
*mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
*Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
*beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
π =  = 3,14159...
*Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
[[Datei:Taschenrechnung_pi.jpg|alternativtext=|ohne|mini|308x308px]]
==Übungen==
{{Box
| 3 = Übung|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.
}}{{Lösung versteckt|Lösungen:
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math>
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math>
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math>
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box
| 3 = Übung|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm
}}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>.
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreise|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}}

Version vom 23. Juni 2023, 09:15 Uhr

Der Kreisumfang

Merke

Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius und dem Durchmesser gilt

.

Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.

Die Kreiszahl π

Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt.  = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.

Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:

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Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:

  • eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
  • Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
  • mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
  • Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
  • beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:

π =  = 3,14159...

  • Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.

Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:


Übungen

Aufgabe 2

Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.

  1. Der Radius des Kreises beträgt cm.
  2. Der Radius des Kreises beträgt mm.
  3. Der Radius des Kreises beträgt cm.
  4. Der Radius des Kreises beträgt m.

Lösungen:

Aufgabe 3

Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.

Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm

Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt .

Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.


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Die Kreisfläche erkunden
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