Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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==Der Kreisumfang== | |||
{{Box|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | |||
<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote> | |||
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.|Merksatz | |||
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==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π== | |||
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich. | |||
Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen. | |||
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an: | |||
{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}} | |||
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π: | |||
*eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik | |||
*Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet | |||
*mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14) | |||
*Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet | |||
*beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist: | |||
π = = 3,14159... | |||
*Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π. | |||
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner: | |||
[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg|alternativtext=|ohne|mini|308x308px]] | |||
==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen== | |||
{{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung | |||
}}{{Lösung versteckt|Lösungen: | |||
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math> | |||
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math> | |||
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math> | |||
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt. | |||
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm|Übung | |||
}}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt | |||
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>. | |||
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreise|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}} | |||
<br /> | <br /> | ||
== Der Kreisumfang == | ==Der Kreisumfang== | ||
{{Box | {{Box | ||
| 3 = Merksatz|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | | 3 = Merksatz|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | ||
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}} | }} | ||
== Die Kreiszahl π == | ==Die Kreiszahl π== | ||
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich. | Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich. | ||
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Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π: | Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π: | ||
* eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik | *eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik | ||
* Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet | *Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet | ||
* mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14) | *mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14) | ||
* Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet | *Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet | ||
* beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist: | *beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist: | ||
π = = 3,14159... | π = = 3,14159... | ||
* Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π. | *Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π. | ||
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner: | Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner: | ||
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== Übungen == | ==Übungen== | ||
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| 3 = Übung|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen. | | 3 = Übung|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen. | ||
Version vom 23. Juni 2023, 09:15 Uhr
Der Kreisumfang
Merke
Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel..
Die Kreiszahl π
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
- eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
- Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
- mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
- Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
- beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
π = = 3,14159...
- Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
Übungen
Aufgabe 2
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Aufgabe 3
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cmDer Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.
Der Kreisumfang
Merke
Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
.
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.
Die Kreiszahl π
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
- eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
- Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
- mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
- Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
- beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
π = = 3,14159...
- Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
Übungen
Aufgabe 2
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Aufgabe 3
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt. Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm
Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.
