Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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Für den Umfang eines Kreises mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | |||
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Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.|Merksatz | Für die Kreiszahl <math>\pi</math> gilt näherungsweise <math>\pi\approx 3,14</math>. | ||
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Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
{{Box|Aufgabe 4 |Bearbeite die Aufgabe 164/2 in deinem Buch. | |||
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{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreisumfang|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}} | |||
Aktuelle Version vom 28. Juni 2023, 03:56 Uhr
Der Kreisumfang
Für den Umfang eines Kreises mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
.
Für die Kreiszahl gilt näherungsweise .
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.Die Kreiszahl π
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
- eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
- Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
- mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
- Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
- beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
π = = 3,14159...
- Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
Übungen
Im Übungsheft bearbeiten
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cmDer Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.Bearbeite die Aufgabe 164/2 in deinem Buch.