Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „<br /> == Der Kreisumfang == {{Box | 3 = Merksatz|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt d…“) |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(6 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
==Der Kreisumfang== | |||
{{Box|Merke| | |||
== Der Kreisumfang == | Für den Umfang eines Kreises mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | ||
{{Box | |||
<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote> | <blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote> | ||
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel. | Für die Kreiszahl <math>\pi</math> gilt näherungsweise <math>\pi\approx 3,14</math>. | ||
}} | ''Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.''|Merksatz | ||
}} | |||
== Die Kreiszahl π == | ==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π== | ||
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich. | Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich. | ||
Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen. | Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen. | ||
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}}Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π: | Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an: | ||
{{#ev:youtube|KIZOpIcBEnI|800|center}} | |||
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π: | |||
* eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik | *eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik | ||
* Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet | *Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet | ||
* mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14) | *mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14) | ||
* Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet | *Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet | ||
* beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist: | *beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist: | ||
π = = 3,14159... | π = = 3,14159... | ||
* Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π. | *Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π. | ||
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner: | Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner: | ||
[[Datei: | [[Datei:Taschenrechnung pi.jpg|alternativtext=|ohne|mini|308x308px]] | ||
==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen== | |||
Im Übungsheft bearbeiten | |||
{{Box | {{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen. | ||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm. | # Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm. | ||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm. | # Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm. | ||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm. | # Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm. | ||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m. | # Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung | ||
}}{{Lösung versteckt|Lösungen: | }}{{Lösung versteckt|Lösungen: | ||
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math> | # <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math> | ||
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math> | # <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math> | ||
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math> | # <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math> | ||
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box | # <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt. | ||
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm|Übung | |||
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm | |||
}}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt | }}{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt | ||
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>. | <math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>. | ||
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../ | Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
{{Box|Aufgabe 4 |Bearbeite die Aufgabe 164/2 in deinem Buch. | |||
}}{{Lösung versteckt|Die Lösung findest du bei Frau Krause am Pult. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=../Kreisumfang|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=../Kreisfläche}} |
Aktuelle Version vom 28. Juni 2023, 03:56 Uhr
Der Kreisumfang
Für den Umfang eines Kreises mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
.
Für die Kreiszahl gilt näherungsweise .
Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.Die Kreiszahl π
Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.
Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.
Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:
Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:
- eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
- Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
- mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
- Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
- beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:
π = = 3,14159...
- Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.
Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
Übungen
Im Übungsheft bearbeiten
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cmDer Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.Bearbeite die Aufgabe 164/2 in deinem Buch.