Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt. | Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt. | ||
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Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''. | Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''. Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist. | ||
Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist. | |||
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Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein. | Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein. | ||
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'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.''' | |||
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'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.) | '''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.) | ||
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[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
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Version vom 11. August 2021, 19:09 Uhr
1. Anhalteweg
Die Funktion s(v) = 0,1v2 + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.
- Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
- Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
- Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
- Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
- 1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
- <=> <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
- s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
- Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
2. Bestimme a und b
Die Parabel hat die Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx. Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
- 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
- - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
3. Term und Graph zuordnen
Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
4. Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.
f(x) = 2x2 - 4x (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)
f(x) = - 0,25x2 + 3x (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)
Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind? (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)
Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.