Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Bereits in Abschnitt 4 hast du einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen und den Funktionswerten der entsprechenden Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen erkannt. Dieser Zusammenhang lässt sich für beliebige Stammfunktionen verallgemeinern.


Merke: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

Ist F eine Stammfunktionktion zu f, so gilt im Intervall [a;b]:


Für die Differenz der Funktionswerte schreibt man auch kurz:


Beispiel
Aufgabe
Berechne das Integral .


Lösung


Aufgabe 1
Erläutere die Lösungsschritte im Beispiel mit eigenen Worten.


Aufgabe 2
Berechne analog zum Beispiel und .