Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Die Pyramide

Das Volumen einer Pyramide

Mit dem folgenden GeoGebra-Applet sollst du herausfinden, wie man das Volumen einer Pyramide berechnet, indem du den Zusammenhang zwischen einem Quader und einer Pyramide erkundest. Verändere dazu Grundflächen und Höhen mit den Schiebereglern.

Aufgabe 1

a) Protokolliere mindestens 5 Einstellungen von Pyramide und Quader. Wähle dazu eine geeignete tabellarische Übersicht! (Tipp: Du musst nur die 4 folgenden Größen bei beiden Körpern protokollieren: a, h, G und V.)

b) Werte die von dir protokollierten Daten aus, indem du jeweils die Volumina von Pyramide und Quader bei jeder deiner 5 protokollierten Einstellungen miteinander vergleichst. Findest du einen Zusammenhang?

c) Formuliere eine allgemeine Formel für das Volumen einer Pyramide.

Formuliere zunächst eine Formel für das Volumen des Quaders in der Form $V=G\cdot \ ?$, wobei $G$ die Grundfläche des Quaders ist.

$V_{Quader}=G\cdot h$

$V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$

Du bist nicht von selbst auf die Lösung gekommen? Betrachte nun noch einmal deine Tabelle aus Aufgabenteil a). Wo findet man hier den Faktor $\frac{1}{3}$ wieder?

Der Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide

Information

Bei vielen Körpern wird zwischen der Oberfläche und der Mantelfläche unterschieden. Während zur Oberfläche alle Seitenflächen eines Körpers gehören, wir bei der Mantelfläche die Grundfläche nicht miteinbezogen.

Aufgabe 2

Bearbeite die Aufgaben im folgenden GeoGebra-Applet.