Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung

Abbildungen durch zentrische Streckung

1. Ähnlichkeitsabbildungen
   • Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
2. Streckungsfaktor
   • Fortsetzung: Streckungsfaktor
3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Zusammenfassung
5. Übung
6. Wissenswertes

Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!

1 Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

	ZB' ist 8 LE lang.
	ZB' ist 6 LE lang.
	ZB' ist 4 LE lang.

2 Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

	ZB ist 4 LE lang.
	ZB ist 6 LE lang.
	ZB ist 8 LE lang.

3 Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

	ZB' ist 12 LE lang.
	ZB' ist 6 LE lang.
	ZB' ist 8 LE lang.

4 Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

	Für k = 1,5.
	Für k = -1,5.
	Für k = 2.
	Für k = -2,5.

Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst. In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Analysiere die Tabellen

Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von $\vert$k$\vert$ ändert! {{!} {!} width ="60px" {!}   {!}{!} {{!} border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" {!}- ! k !! ZB !! ZB' {!}- style="background-color:#00ff00" ! 2 !! 4 !! 8 {!}- style="background-color:#ffff00" ! 1.5 !! 4 !! 6 {!}- style="background-color:#EE00ee" ! 1 !! 4 !! 4 {!}- style="background-color:#436eee" ! 0.5 !! 4 !! 2 {!}- style="background-color:#cfcfcf" ! 0 !! 4 !! 0 {!}}

{!}{!}

{{!} border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" {!}- ! k !! ZB !! ZB' {!}- style="background-color:#00ff00" ! -2 !! 4 !! 8 {!}- style="background-color:#ffff00" ! -1.5 !! 4 !! 6 {!}- style="background-color:#EE00ee" ! -1 !! 4 !! 4 {!}- style="background-color:#436eee" ! -0.5 !! 4 !! 2 {!}- style="background-color:#cfcfcf" ! 0 !! 4 !! 0 {!}} {!}}

$\overline{ZB'}$ ist $\mid k \mid$-mal so lang wie $\overline{ZB}$.

Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

Merke

k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.

Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors