Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Rekonstruktion einer Größe

Bearbeite mit dem Geogebra-Applet zur Wassermenge in einem Tank die untenstehenden Aufgaben.

Aufgabe 1

Betrachte zuerst den Graphen zur Zuflussgeschwindigkeit (unteres Koordinatensystem): Beschreibe die Entwicklung der Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit.

In den ersten fünf Minuten fließt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 20 Litern pro Minute in den Tank. Zwischen der fünften und der achten Minute fließen pro Minute 10 Liter Wasser aus dem Tank heraus. Ab der achten Minute ändert sich die Wassermenge im Tank nicht mehr.

Aufgabe 2

Wenn du den Punk P auf der x-Achse bewegst, erscheinen im oberen Koordinatensystem ein weiterer Graph. Du kannst dir den vollständigen Graphen anzeigen lassen, indem du das Kontrollkästchen rechts oben aktivierst. Erläutere den Zusammenhang zwischen den beiden Graphen mit Blick auf die Steigung und markante Punkte des Graphen zur Wassermenge.

Solange die Zuflussgeschwindigkeit bei 20 Litern pro Minute liegt, steigt der Graph der Wassermenge mit der Steigung 20 linear an. Nach fünf Minuten ist die maximale Wassermenge erreicht, da die Zuflussgeschwindigkeit danach negativ ist. Zwischen der fünften und der achten Minute fällt der Graph der Wassermenge linear mit der Steigung -10, da die Zuflussgeschwindigkeit im Intervall [5;8] bei -10 Litern pro Minute liegt. Ab der achten Minute bleibt die Wassermenge konstant. Der Graph steigt weder noch fällt er, da die Zuflussgeschwindigkeit 0 ist.

Aufgabe 3

Finde mindestens drei verschiedene Möglichkeiten, den Graphen der Zuflussgeschwindigkeit durch Verschieben der roten Punkte so zu verändern, dass sich am Ende des abgebildeten Intervalls kein Wasser mehr im Tank befindet. Erläutere deine Überlegungen.

Ober- und Untersummen