Lineare Funktionen/Station 4

Station 4: Aufstellen des Funktionsterms

Schlussetappe! In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann.

In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.

4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen

In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:

Frage

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Merke

Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t bestimmen.

Merke

Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind.

Beispiel: lineare Funktion f hat die Steigung m = 3 und verläuft durch den Punkt A(1 | 4).
f ist linear, also f (x) = mx + t.

Es muss nur noch t bestimmt werden!

f (x) = 3x + t
f (1) = 4 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1

Die Funktiongleichung lautet:

f(x) = \color{blue}{3}   x + \color{red}{1}

Übung 12: Bestimme die Funktionsgleichung!

testtext

4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen

Merke

Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind.

Beispiel: lineare Funktion f verläuft durch die Punkte A(4 | 5) und A(-4 | 1).

Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5$

Nun muss wie oben noch t bestimmt werden! Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.

f (x) = 0,5x + t
f (4) = 5 also 0,5*4 + t = 5 und damit t = 3