Benutzer:Ukalina/Arithmico 2.24 Anleitung/Rechnerfunktionen an Beispielen

Eine vollständige Liste aller verfügbaren Standardfunktionen findet man auf der Arithmico-Seite https://arithmico.com unter dem Menüpunkt „Hilfe“.

Für die Beispiele in dieser Anleitung gilt:

Die Eingaben beziehen sich auf ein leeres, fokussiertes Eingabefeld mit Schreibmarke (STRG+i).
Alle Eingaben müssen mit ENTER abgeschlossen werden.
Bei Ein- und Ausgaben wird von folgenden Einstellungen ausgegangen:
- Signifikante Stellenzahl: 5
- Sprache: DE
- Zahlenformat: DE (Dezimalkomma, Trennzeichen für Funktionsparameter ist das Semikolon (;) ).

1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl $\pi$

Für die Kreiszahl $\pi = 3,14159...$ kann die Buchstabenfolge pi als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.1.1: $\pi$ soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Eingabe: pi

Ausgabe: 3,14159

Beispiel 1.1.2: $2 \pi = ?$

Eingabe: 2*pi

Ausgabe: 6,28319

1.2 Euler'sche Zahl $e$

Für die Euler'sche Zahl $e=2,71828...$ kann der Buchstabe e als Konstantenbezeichner verwendet werden.

Beispiel 1.2.1: $e$ näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Eingabe: e

Ausgabe: 2,71828

Beispiel 1.2.2: $e^{1,38629} = ?$

Eingabe: e^1,38629

Ausgabe: 3,99998

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Der Arithmico beachtet die Vorfahrtsregel "Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich" (KlaPoPuStri-Regel), Operatoren der gleichen Hierarchiestufe werden von links nach rechts bearbeitet. Als mathematische Klammern werden ausschließlich runde Klammern ( ) akzeptiert.

Beispiel 2.1.1: $2+3*(4+5)^2 = ?$

Eingabe: 2+3*(4+5)^2

Ausgabe: 245

Beispiel 2.1.2: $\frac{4,31+8,3}{3,26-2,5} = ?$

Eingabe: (4,31+8,3)/(3,26-2,5)

Ausgabe: 16,59211

2.2 Quadratwurzel $\sqrt{x}$

sqrt(x) berechnet die Quadratwurzel aus x. Dabei ist x eine nicht-negative Zahl.

Beispiel 2.2.1: $\sqrt{25}=5$

Eingabe: sqrt(25)

Ausgabe: 5

2.3 n-te Wurzel $\sqrt[n]{x}$

root(x; n) berechnet die n-te Wurzel aus x. Dabei sind der Radikand x und der Wurzelexponent n nicht-negative Zahlen.

Beispiel 2.3.1: $\sqrt[3]{8}=2$

Eingabe: root(8;3)

Ausgabe: 2

Beispiel 2.3.2: $\sqrt[1,5]{0,008}=0,04$

Eingabe: root(0,008;1,5)

Ausgabe: 0,04

2.4 Logarithmus von x zur Basis b $\log_b {x}$

log(x; b) berechnet den Logarithmus von x zur Basis b. Dabei sind x und b positive Zahlen.

Beispiel 2.4.1: $log_{10}{1000}=3$

Eingabe: log(1000;10)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.4.2: $\log_2{32}=5$

Eingabe: log(32;2)

Ausgabe: 5

Beispiel 2.4.3: $\log_{0,8}{1,25}=-1$

Eingabe: log(1,25;0,8)

Ausgabe -1

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

lg(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis 10 (Zehner-Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

ln(x) berechnet den Logarithmus von x zur Basis

e

(natürlicher Logarithmus). Dabei ist x eine positive Zahl.

Beispiel 2.5.1: $lg(1000) =3$

Eingabe: lg(1000)

Ausgabe: 3

Beispiel 2.5.2: $ln(4) = 1,38629$ (siehe Beispiel 1.2.2)

Eingabe: ln(4)

Ausgabe: 1,38629

Beispiel 2.5.3: $ln(e^2)=2$

Eingabe: ln(e^2)

Ausgabe: 2

2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß

sin(x) Sinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) $\sin 30^\circ =0,5$

Eingabe: sin(30)

Ausgabe: 0,5

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) $\sin(-270^\circ) =1$

Eingabe: sin(-270)

Ausgabe: 1

2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß

tan(x) berechnet den Tangens von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) $\tan 135^\circ =-1$

Eingabe: tan(135)

Ausgabe: -1

2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben

asin(x) berechnet den Arkussinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Intervall [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Gradmaß“ wählen.

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) $\arcsin(0,5) =30$

Eingabe: asin(0,5)

Ausgabe: 30

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) $\arcsin(1) =90$

Eingabe: asin(1)

Ausgabe: 90

2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß

cos(x) berechnet den Kosinus von x. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.9.1: Kosinus von $\frac{4}{3} \pi$ (Bogenmaß) $\cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5$

Eingabe: cos(4/3*pi)

Ausgabe: -0,5

2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben

acos(x) berechnet den Arkuskosinus von x. Dabei ist x eine Zahl aus dem Interval [-1; 1]. In den Einstellungen als Winkelmaß „Bogenmaß“ wählen.

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß $\arccos(-0,5)=2,0944$

Eingabe: acos(-0,5)

Ausgabe: 2,0944

2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus

sinh(x) berechnet den Sinus hyperbolicus von x

cosh(x) berechnet den Kosinus hyperbolicus von x

Beispiel 2.11.1: $\sinh(1) + \cosh(1) =2,71828$

Eingabe: sinh(1) + cosh(1)

Ausgabe: 2,71828

2.12 n! - Fakultät einer Zahl n

fact(n) berechnet die Fakultät von n, also

n! = 1 \cdot 2  \cdot 3 \cdot ... \cdot n

. Dabei ist

n \in \N_0

.

Beispiel 2.12.1: $6! = 720$

Eingabe: fact(6)

Ausgabe: 720

2.13 $|x|$ - Betrag einer Zahl x

abs(x) berechnet den Betrag von x, also

|x| = x

für

x \ge 0

und

|x| = -x

für

x < 0

.

Beispiel 2.13.1: $|-3,215| =3,215$

Eingabe: abs(-3,215)

Ausgabe: 3,215

2.14 Maximum bzw. Minimum einer Werteliste

max(x1; x2; x3; ...) bestimmt das Maximum der Werte x1, x2, x3, ...

min(x1; x2; x3; ...) bestimmt das Minimum der Werte x1, x2, x3, ...

Beispiel 2.14.1: Gesucht sind der größte und der kleinste Wert in der Liste 2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002

Eingabe: max(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)

Ausgabe: 2,746

Eingabe: min(2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002)

Ausgabe: -1,84

2.15 Einen Bruch kürzen

fraction(x) kürzt den Bruch x so weit wie möglich.

Beispiel 2.15.1: Kürze den Bruch $\frac{3}{6}$ .

Eingabe: fraction(3/6)

Ausgabe: 1 / 2

2.16 Umwandlung in einen gemischten Bruch

mfraction(x) wandelt, wenn möglich, x in einen gemischten Bruch der Form Ganzzahl + gekürzter echter Bruch um.

Beispiel 2.16.1: Wandele $\frac{22}{8}$ in einen gemischten Bruch um: $\frac{22}{8}= 2 \; \frac{3}{4}$

Eingabe: mfraction(22/8)

Ausgabe: 2 + 3 / 4

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1 Symbolische Konstanten

1.1 Kreiszahl π {\displaystyle \pi}

Beispiel 1.1.1: π {\displaystyle \pi} soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Beispiel 1.1.2: 2 π = ? {\displaystyle 2 \pi = ?}

1.2 Euler'sche Zahl e {\displaystyle e}

Beispiel 1.2.1: e {\displaystyle e} näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Beispiel 1.2.2: e 1 , 38629 = ? {\displaystyle e^{1,38629} = ?}

2 Einfache Rechnungen und Standardfunktionen

2.1 KlaPoPuStri-Regel

Beispiel 2.1.1: 2 + 3 ∗ ( 4 + 5 ) 2 = ? {\displaystyle 2+3*(4+5)^2 = ?}

Beispiel 2.1.2: 4 , 31 + 8 , 3 3 , 26 − 2 , 5 = ? {\displaystyle \frac{4,31+8,3}{3,26-2,5} = ?}

2.2 Quadratwurzel x {\displaystyle \sqrt{x}}

Beispiel 2.2.1: 25 = 5 {\displaystyle \sqrt{25}=5}

2.3 n-te Wurzel x n {\displaystyle \sqrt[n]{x}}

Beispiel 2.3.1: 8 3 = 2 {\displaystyle \sqrt[3]{8}=2}

Beispiel 2.3.2: 0 , 008 1 , 5 = 0 , 04 {\displaystyle \sqrt[1,5]{0,008}=0,04}

2.4 Logarithmus von x zur Basis b log b ⁡ x {\displaystyle \log_b {x}}

Beispiel 2.4.1: l o g 10 1000 = 3 {\displaystyle log_{10}{1000}=3}

Beispiel 2.4.2: log 2 ⁡ 32 = 5 {\displaystyle \log_2{32}=5}

Beispiel 2.4.3: log 0 , 8 ⁡ 1 , 25 = − 1 {\displaystyle \log_{0,8}{1,25}=-1}

2.5 Dekadischer und natürlicher Logarithmus

Beispiel 2.5.1: l g ( 1000 ) = 3 {\displaystyle lg(1000) =3}

Beispiel 2.5.2: l n ( 4 ) = 1 , 38629 {\displaystyle ln(4) = 1,38629} (siehe Beispiel 1.2.2)

Beispiel 2.5.3: l n ( e 2 ) = 2 {\displaystyle ln(e^2)=2}

2.6 Sinus von Winkel im Gradmaß

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) sin ⁡ 30 ∘ = 0 , 5 {\displaystyle \sin 30^\circ =0,5 }

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) sin ⁡ ( − 270 ∘ ) = 1 {\displaystyle \sin(-270^\circ) =1 }

2.7 Tangens von Winkel im Gradmaß

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) tan ⁡ 135 ∘ = − 1 {\displaystyle \tan 135^\circ =-1 }

2.8 Arkussinus im Gradmaß ausgeben

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) arcsin ⁡ ( 0 , 5 ) = 30 {\displaystyle \arcsin(0,5) =30 }

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) arcsin ⁡ ( 1 ) = 90 {\displaystyle \arcsin(1) =90 }

2.9 Kosinus von einem Wert im Bogenmaß

Beispiel 2.9.1: Kosinus von 4 3 π {\displaystyle \frac{4}{3} \pi } (Bogenmaß) cos ⁡ ( 4 3 π ) = − 0 , 5 {\displaystyle \cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5}

2.10 Arkuskosinus Wert im Bogenmaß ausgeben

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß arccos ⁡ ( − 0 , 5 ) = 2 , 0944 {\displaystyle \arccos(-0,5)=2,0944}

2.11 Hyperbelsinus und Hyperbelkosinus

Beispiel 2.11.1: sinh ⁡ ( 1 ) + cosh ⁡ ( 1 ) = 2 , 71828 {\displaystyle \sinh(1) + \cosh(1) =2,71828 }

2.12 n! - Fakultät einer Zahl n

Beispiel 2.12.1: 6 ! = 720 {\displaystyle 6! = 720}

2.13 | x | {\displaystyle |x|} - Betrag einer Zahl x

Beispiel 2.13.1: | − 3 , 215 | = 3 , 215 {\displaystyle |-3,215| =3,215}

2.14 Maximum bzw. Minimum einer Werteliste

Beispiel 2.14.1: Gesucht sind der größte und der kleinste Wert in der Liste 2,745; -0,3155; 2,746; -1,84; 0,0002

2.15 Einen Bruch kürzen

Beispiel 2.15.1: Kürze den Bruch 3 6 {\displaystyle \frac{3}{6}} .

2.16 Umwandlung in einen gemischten Bruch

Beispiel 2.16.1: Wandele 22 8 {\displaystyle \frac{22}{8}} in einen gemischten Bruch um: 22 8 = 2 3 4 {\displaystyle \frac{22}{8}= 2 \; \frac{3}{4}}

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1.1 Kreiszahl $\pi$

Beispiel 1.1.1: $\pi$ soll näherungsweise als Dezimalzahl ausgegeben werden

Beispiel 1.1.2: $2 \pi = ?$

1.2 Euler'sche Zahl $e$

Beispiel 1.2.1: $e$ näherungsweise als Dezimalzahl ausgeben

Beispiel 1.2.2: $e^{1,38629} = ?$

Beispiel 2.1.1: $2+3*(4+5)^2 = ?$

Beispiel 2.1.2: $\frac{4,31+8,3}{3,26-2,5} = ?$

2.2 Quadratwurzel $\sqrt{x}$

Beispiel 2.2.1: $\sqrt{25}=5$

2.3 n-te Wurzel $\sqrt[n]{x}$

Beispiel 2.3.1: $\sqrt[3]{8}=2$

Beispiel 2.3.2: $\sqrt[1,5]{0,008}=0,04$

2.4 Logarithmus von x zur Basis b $\log_b {x}$

Beispiel 2.4.1: $log_{10}{1000}=3$

Beispiel 2.4.2: $\log_2{32}=5$

Beispiel 2.4.3: $\log_{0,8}{1,25}=-1$

Beispiel 2.5.1: $lg(1000) =3$

Beispiel 2.5.2: $ln(4) = 1,38629$ (siehe Beispiel 1.2.2)

Beispiel 2.5.3: $ln(e^2)=2$

Beispiel 2.6.1: Sinus von 30° (degree) $\sin 30^\circ =0,5$

Beispiel 2.6.2: Sinus von -270° (degree) $\sin(-270^\circ) =1$

Beispiel 2.7.1: Tangens von 135° (degree) $\tan 135^\circ =-1$

Beispiel 2.8.1: Arkussinus von 0,5 im Gradmaß (degree) $\arcsin(0,5) =30$

Beispiel 2.8.2: Arkussinus von 1 im Gradmaß (degree) $\arcsin(1) =90$

Beispiel 2.9.1: Kosinus von $\frac{4}{3} \pi$ (Bogenmaß) $\cos(\frac{4}{3} \pi) = -0,5$

Beispiel 2.10.1: Arkuskosinus von -0,5 im Bogenmaß $\arccos(-0,5)=2,0944$

Beispiel 2.11.1: $\sinh(1) + \cosh(1) =2,71828$

Beispiel 2.12.1: $6! = 720$

2.13 $|x|$ - Betrag einer Zahl x

Beispiel 2.13.1: $|-3,215| =3,215$

Beispiel 2.15.1: Kürze den Bruch $\frac{3}{6}$ .

Beispiel 2.16.1: Wandele $\frac{22}{8}$ in einen gemischten Bruch um: $\frac{22}{8}= 2 \; \frac{3}{4}$