Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Hefteintrag Umfang Kreis

Der Kreisumfang

Merke

Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl $\pi\approx 3,14$ das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius $r$ und dem Durchmesser $d=2r$ gilt

$U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi$.

Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.

Die Kreiszahl π

Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt.  = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.

Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:

• eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
• Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
• mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
• Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
• beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:

π =  = 3,14159...

• Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.

Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:

Übungen

Aufgabe 2

Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.

1. Der Radius des Kreises beträgt $r=3$cm.
2. Der Radius des Kreises beträgt $r=5$mm.
3. Der Radius des Kreises beträgt $d=12$cm.
4. Der Radius des Kreises beträgt $d=8$m.

Lösungen:

1. $U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm$
2. $U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm$
3. $U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm$
4. $U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm$

Aufgabe 3

Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.

Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm

Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt $U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm$.

Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.

zurück

Die Kreisfläche erkunden

Der Kreisumfang

Merke

Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl $\pi\approx 3,14$ das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius $r$ und dem Durchmesser $d=2r$ gilt

$U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi$.

Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.

Die Kreiszahl π

Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.

Dieses Verhältnis wird Kreiszahl π genannt.  = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.

Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:

• eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
• Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
• mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
• Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
• beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:

π =  = 3,14159...

• Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.

Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:

Übungen

Aufgabe 2

Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.

1. Der Radius des Kreises beträgt $r=3$cm.
2. Der Radius des Kreises beträgt $r=5$mm.
3. Der Radius des Kreises beträgt $d=12$cm.
4. Der Radius des Kreises beträgt $d=8$m.

Lösungen:

1. $U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm$
2. $U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm$
3. $U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm$
4. $U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm$

Aufgabe 3

Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt. Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm

Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt $U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm$.

Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.

zurück

Die Kreisfläche erkunden