Modellieren digital/Volleyball

• Einleitung
• Aufgabe 1: Schlosspark
• Aufgabe 2: Kölner Tower
• Aufgabe 3: Spielplatz
• Aufgabe 4: Torschuss
• Aufgabe 5: Supermarkt
• Aufgabe 6: Volleyball

Aufgabe

Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.

Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.

Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?

Merke

Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die passende mathematische Formel oder Konstruktion sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine ähnliche Aufgabe bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.

Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen Ansatz zu finden.

Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.

Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.

Merke

Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben verschiedene Lösungen abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren und zu kontrollieren, indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag bekannten Größen vergleicht.

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

• Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!
• Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein.

So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion Vielecke einzeichnen genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt.

Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen.

Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden.

Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)