Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke erstellen – Punktsymmetrie herstellen
Einführung
Da das Thema Mathematik trifft Kunst lautet, lernst Du in diesem Lernpfadkapitel, wie Du selbst Punktsymmetrie herstellen kannst.
Bei den Aufgaben gibt es verschiedene Schwierigkeitsgrade, die Du wie immer an den Farben erkennen kannst:
- Die orangenen Aufgaben sind am leichtesten.
- Aufgaben sind in pinker Farbe sind mittelschwer.
- Die Knobelaufgaben erkennst Du an der lila Farbe.
Bevor Du aber künstlerisch aktiv werden kannst, halten wir noch einmal fest, wann eine Figur überhaupt '''punktsymmetrisch''' ist.
Eine Figur nennt man punktsymmetrisch, wenn sie auf den Kopf gedreht (um 180°) genauso aussieht wie vorher.
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt Symmetriepunkt S.
Du bist Dir gerade nicht sicher, was das bedeutet? Dann schau doch einfach mal hier vorbei: Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen
Einstieg
Du benötigst nun das Arbeitsblatt. Dieses findest Du unter dem Namen Punktsymmetrie herstellen.
Wähle eine der abgebildeten Figuren aus. Zeichne sie so in das leere Feld, dass Du nach einer 180° Drehung des Blattes wieder das gleiche Bild erhälst. Notiere Deine Vorgehensweise in Stichpunkten.
Fährt das Auto nach links oder nach rechts? In welche Richtung ist die Blume geneigt? Auf welcher Seite befindet sich der Schornstein des Hauses?
Drehe das Blatt zwischendurch, um diese Punkte zu überprüfen.Punktsymmetrisch Konstruieren
Du hast nun ausprobiert, selbst ein punktsymmetrisches Kunstwerk zu zeichnen. Im folgenden Abschnitt erfährst Du, wie man mithilfe des Geodreiecks eine punktsymmetrische Figur noch genauer konstruiert.
Die Eckpunkte einer geometrischen Figur bezeichnet man mit A, B, C usw. Jeder Eckpunkt wird am Symmetriepunkt gespiegelt und der entsprechende Bildpunkt heißt dann A', B', C' usw.
Wie Du genau vorgehst, siehst Du im folgenden Video. Du kannst das Video natürlich jederzeit stoppen oder zurückspulen!
Bearbeite Aufgabe 2 vom Arbeitsblatt:
Wähle drei Figuren aus und spiegele diese punktsymmetrisch. Nutze dafür Dein Geodreieck und gehe so vor wie im Video. Achte außerdem auf einen spitzen Bleistift!
Zusammenfassung
Du kannst jetzt Punktsymmetrien herstellen. Vervollständige die Anleitung auf Deinem Arbeitsblatt, um die Vorgehensweise für Dich sowie Deine Mitschülerinnen und Mitschüler festzuhalten.
Für Knobelfans: Fülle die Lücken aus, ohne die Tipps zu benutzen!
Wenn Du nicht mehr ganz sicher bist, kannst Du Dir hier ansehen, welche Wörter eingesetzt werden:
Setze folgende Wörter in die Lücken ein:
anderen Punkten
Bildpunkt A'
Bildpunkte
Eckpunkt A
Eckpunkte A, B, ...
Nullpunkt
Symmetriepunkt S (2x)
Symmetriepunkt und Eckpunkt A
Wenn Du noch ein bisschen mehr Hilfe brauchst, findest Du hier eine einfachere Version des Lückentextes:
Hier wurden ein paar Lücken schon ausgefüllt. Es fehlen noch diese Wörter: anderen Punkten; Bildpunkt; Bildpunkte; Eckpunkt; Eckpunkte; Nullpunkt; Symmetriepunkt
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:
1 Identifiziere den Symmetriepunkt S und A, B, … der Figur, die Du spiegeln möchtest.
2 Lege den _________ des Geodreiecks auf den _________________S.
3 Drehe das Geodreieck so, dass es den __________A berührt. Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.
4 Zeichne den __________ A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein.
5 Gehe bei den __________________ genauso vor.
6 Verbinde die ___________ in der richtigen Reihenfolge.Kontrolliere Deine Lösung eigenständig. Verbessere gegebenenfalls.
Lösung:
In 6 Schritten kannst Du eine Punktsymmetrie herstellen:
1 Identifiziere den Symmetriepunkt S und die Eckpunkte A, B, … der Figur, die Du spiegeln möchtest.
2 Lege den Nullpunkt des Geodreiecks auf den Symmetriepunkt S.
3 Drehe das Geodreieck so, dass es den Eckpunkt A berührt. Miss den Abstand zwischen Symmetriepunkt und Eckpunkt A.
4 Zeichne den Bildpunkt A‘ im selben Abstand auf der anderen Seite vom Symmetriepunkt ein.
5 Gehe bei den anderen Punkten genauso vor.
6 Verbinde die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge.
Vergleiche nun diese Anleitung mit Deiner Vorgehensweise aus Aufgabe 1. Wodurch unterscheidet sich das Vorgehen und welche Methode ist besser geeignet um Punktsymmetrien herzustellen?
Mithilfe des Geodreiecks kannst Du noch exakter zeichnen. Die Abstände stimmen und die einzelnen Linien sind genau so gerade, wie bei dem originalen Bild. Wenn Du eine Punktsymmetrie ohne das Geodreieck herstellen möchtest, hilft es, das Blatt zwischendurch zu drehen. Dadurch kannst du überprüfen, ob du punktsymmetrisch gezeichnet hast oder das Bild eventuell nur gespiegelt ist.
Es gibt nicht die eine Vorgehensweise, die besser geeignet ist, als die andere. Wenn Du geometrische Figuren exakt punktsymmetrisch zeichnen möchtest, ist es sinnvoll das Geodreieck zu verwenden. Wenn Du hingegen ein einfaches Bild wie in Aufgabe 1 zeichnen möchtest, ist es auch ohne Geodreieck machbar und du sparst Zeit.
