Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Beliebige Berechnungen mit der Stoffmenge

Mengenangaben in der Chemie können mit vier Größen gmacht werden, die jede zueinander proportional ist.

• Die Masse m wird in kg angegeben und kann mit einer Waage bestimmt werden.
• Die Teilchenanzahl N gibt die Anzahl der kleinsten Teilchen (je nach Stoff Atome, Molekül oder Einheiten) an und ist vor allem bei Angaben wie ppm (=Parts per Million) interessant, die oft beim Luftverunreinigungen mit gasförmigen Stoffen genutzt wird.
• Die Stoffmenge n macht ähnliche Angaben wie die Teilchenanzahl und gibt die Menge an "Mol" an. Der Vorteil der Stoffmenge ist, dass man mit kleineren Zahlen als bei der Teilchenanzahl arbeitet.
• Das Volumen V ist für Gase und Flüssigkeiten sehr gebräuchlich, allerdings hängt das Volumen von Gase stark von der Temperatur ab. Je nach Menge gibt man das Volumen bei Gasen meist in Liter bei Feststoffen und Flüssigkeiten meist in cm³ an. Das Volumen bei Feststoffen anzugeben ist eher unüblich, wenn es nicht einen besondern Grund hat.

Die folgene Darstellung zeigt, wie diese vier Größen voneinander abhängen. Auf den Verbindunglinien gibt es jeweils eine Formel und eine Konstante, über die die zwei Größen zusammenhängen. Teilweise sind die Konstanten abhängig vom Stoff, teilweise aber nicht.

• Die Dichte ρ (rho) ist eine Stoffeigenschaft, die vom Stoff und auch von den äußeren Bedinungen abhängt. Daher muss man bei Berechnungen immer fragen, wie diese sind. Hier kann ich von Masse in Volumen und umgekehrt umrechnen.
• Die Masse eines Teilchen m(1 Teilchen) ermöglicht die Umrechnung zwischen Masse und Teilchenanzahl. Die Masse eines Teilchens kann man mit Hilfe des Periodensystem bestimmen, wenn man die Formel des Stoffes und damit der Teilchen kennt.
• Die Avogadro-Konstante N_A ist ein Wert, der immer identisch ist, egal für welchen Stoff und für welche Bedingung.
• Die Molmasse M gibt die Masse von einem Mol eines Stoffes an. Man berechnet sie wie die Masse eines Teilchens, sie hat aber die Einheit g/mol.
• Das Molvolumen V_m gibt das Volumen von einem Mol eines Stoffes an. Sinnvoll ist dies nur bei Gasen, da Gase ja für eine bestimmte Teilchenanazahl immer das gleiche Volumen haben (siehe → Satz von Avogadro). Wie die Dichte, ist das Mol-Volumen (besonders bei Gasen) von der Temperatur und dem Druck anhängig, was man deshalb immer angeben muss.

Allgemeine Vorgehehensweise

Bei allen stöchiometrischen Berechnungen mit Hilfe der Stoffmenge macht man sich das Stoffmengenverhältnis bei einer Reaktion zunutze, um damit zu der gegebenen Menge die gesuchte zu berechnen. Im Gegensatz vom Massenverhältnissen (siehe Seite Berechnungen von Massenverhältnissen) haben wir hier recht einfache Zahlenverhältnisse. Allerdings muss ein gegebener Wert eventuell erst einmal in Mol umgerechnet werden.

Die Berechnungen laufen dann allgemein folgendermaßen ab:

Umrechnung gegebene Menge in Stoffmenge

→ Anwendung Stoffmengenverhältnis

→ Umrechnung Stoffmenge in gesuchte Menge

Beispiel 1

Aufgabenstellung

Magnesium reagiert mit Wasser zu Wasserstoff und Magnesiumoxid. Wieviel Wasserstoff kann maximal aus 10 g Magnesium entstehen?

1. Schritt Reaktionsgleichung aufstellen:

$Mg \ + \ H_2O \ \longrightarrow \ MgO \ + \ H_2$

... dabei erkennt kann, dass das Stoffmengenverhältnis von $n(Mg) : n(H_2) = 1 : 1$ ist.

2. Schritt Gegebenen Wert in Mol umrechnen:

• Gegeben: $m(Mg) = 10 g$
• Gesucht: $n(Mg) = \ ?$

Anhand des Schaubildes oben kann man erkennen, welche Umrechnung bzw. welche Formel man braucht. Zwischen der Masse (links oben) und der Stoffmenge (rechts unten) steht die Formel $M = \frac{m}{n}$. Um die Stoffmenge zu berechnen muss man diese Formel umstellen und dann hat man $n = \frac{m}{M}$. Um die Stoffmengen $n(Mg)$ zu berechnen braucht man also $M(Mg)$ (Molmasse von Mg), was ja nicht schwer istund schnell mit dem PSE bestimmt werden kann: $M(Mg) = 24,3 g/mol$.

Rechnung: $n(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{10 g}{24,3 g/mol} \approx 0,412 mol$

Tipps 1 - Ausführliches Aufschreiben der Werte

Man schreibt besser $m(Mg) = 10 g$ statt nur $m = 10 g$, denn sonst kann es leicht zu Verwechslungen kommen.

3. Schritt Umrechnung mit dem Stoffmengenverhältnis:

Da $n(Mg) : n(H_2) = 1 : 1$ und $n(Mg) = 0,412 mol$ vorgegeben ist, entsteht bei der Reaktion die gleiche Stoffmenge an Wasserstoff, also $n(H_2) = 0,412 mol$

4. Schritt Gegebene Stoffmenge in die gewünschte Einheit umrechnen:

Bei der Aufgabenstellung steht eigentlich nicht genau, in welcher Einheit man die Menge an Wasserstoff angeben soll. Wir berechnen oft die Masse, bei einem Gas wie Wasserstoff macht aber Volumen eher Sinn. Daher wollen wir also das Volumen berechnen. Dadurch ergibt sich wieder ein gegebener Wert und den Wert, den man daraus berechnen will.

• Gegeben: $n(H_2) = 0,412 mol$
• Gesucht: $V(H_2) = \ ?$

Wie schauen wieder in dem Schaubild nach, welcher rechnerische Zusammenhang zwischen Stoffmenge (rechts unten) und Volumen (links unten) verwendet wird. Das wäre dann $V_m = \frac{V}{n}$. Zu beachten ist, das das $V_m$, also das Molvolumen, nur sinnvoll für gasförmige Stoffe verwendet werden kann, da dieser Wert bei allen Gasen gleich ist (Satz von Avogadro!). Die Formel wird wieder nach dem gesuchten Wert umgestellt und man hat dann $V = n \cdot V_m$

Rechnung: $V(H_2) = n(H_2) \cdot V_m = 0,412 mol \cdot 22,4 l/mol \approx 9,23 l$

Tipps 2 - Einheiten immer verwenden!

Wenn man die Einheiten immer zu den Wert dazuschreibt kann man kontrollieren, ob das Ergebnis die richtige Einheit. So kann man kontrollieren, ob der Lösungsweg einigermaßen sinnvoll ist.

Lösung

Aus 10 g Magnesium entstehen bei der Reaktion mit Wasser etwa 9,23 l Wasserstoff.

Tipps 3 - Andere Schreibwiese

Eine andere denkbare Schreibweise orientiert sich an der Reaktionsgleichung. Gegebener und gesuchter Wert werden unter der Reaktionsgleichung, jeweils an der entsprechenden Stelle unter den Stoff angegeben. So hat man einen Überblick, "wohin" man rechnen muss und welche Schritte vorkommen.

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Entlang der Pfeile schreibt man nacheinander die Rechnungen auf, wie vorher, nur eben neben den Pfeilen. Eventuell kann man dann hier auf die ausführlichere Schreibweise verzichten, da durch die Position unter einem der Stoffe klar ist, um was es geht.

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