Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest

Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.
Folgende Grafik stellt beide Fehlerarten dar.

Merke: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Der Fehler 1. Art wird oft auch als $\alpha$-Fehler bezeichnet. Diesen Fehler habt ihr bereits kennengelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signifikanzniveau $\alpha$ kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau $\alpha$ sein.

Der Fehler 2. Art wird oft auch als $\beta$-Fehler bezeichnet. Der Fehler besteht darin, dass eine falsche Nullhypothese irrtümlich nicht verworfen wird. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht kontrollieren.

Beispiel:
Die Fridays For Future Gruppe will zeigen, dass der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergleich zu 2019 (71%) gestiegen ist. Sie wählen die Hypothesen wie folgt: $H_0:p\leq0,71$ und $H_1:p>0,71$

Beim Testen können der Fridays For Future Gruppe folgende Fehler unterlaufen:
Der tatsächliche Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, beträgt höchtens 71%, durch den Test wird aber angenommen, dass der Anteil gestiegen ist (Fehler 1. Art).
Zudem kann es passieren, dass der tasächliche Anteil über 71% liegt, der Test aber fälschlicherweise die Nullhypothese nicht verwirft (Fehler 2. Art).

Übung 1: Fehlerarten bestimmen

Die eine Patrei in Deutschland, die erhofft das ihre Argumente gegen den Klimwandel bei der Bevölkerung angekommen sind, testet ob der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zur 2019(71%) gesunken ist. Sie testen mit folgenden Hypothesen:
$H_0:p\geq0,71$ und $H_1:p<0,71$

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.

Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass mindestens 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch den Test aber aber vermutet wird, dass der Anteil gesunken ist.

Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht.

Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test aber die Nullhypothese fälschlicherweise nicht verwirft.

Klausurtraining - Signifikanztest