Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest

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Beim Signifikanztest sind zwei Fehlerarten möglich. Diese sind nicht zu vermeiden, außer wenn die Grundgesamtheit erfasst wird und somit die Zufallswirkung ausgeschalten wird. Da die Erfassung der Grundgesamtheit allerdings oft nicht möglich ist oder zu aufwenig ist muss ein Umgang mit den Fehlern gefunden werden.

Folgende Fehler können beim Signifikanztest auftreten:

1. Die fälschliche Ablehung der Nullhypothese: Fehler 1. Art
2. Die fälschliche Beibehehaltung der Nullhypothese: Fehler 2. Art

Zur Veranschaulichung betrachten wir unser Beispiel:
Es soll die Aussage "71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als große Bedrohung an" überprüft werden.
Dafür werden folgende Hypothesen aufgestellt:

$H_0:p\leq0,71$
$H_1:p>0,71$

Der Fehler 1. Art würde darin bestehen wenn tatsächlich weniger als 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen durch den Test aber vermutet wird, dass mehr als 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung sehen.

Der Fehler 2. Art ist, wenn der wahre Wert tatsächlich größer ist als 71%, aber durch den Test angenommen wird, dass weniger als 71% der Menschen den Klimwandel als Bedrohung ansehen.

Den Fehler 1. Art, hast du bereits in dem Lernpfad kennen gelernt. Er wird durch das Signifikanuniveau $\alpha$ kontrolliert.

In den folgenden Übungen, kannst du dein Vertändnis und die Berechnung der beiden Fehler trainieren.
Los geht´s !

Klausurtraining - Signifikanztest