Nullstellen bestimmen/Ausklammern

Nullstellen bestimmen

• Überblick
• Ausklammern
• Faktorisieren von Polynomen
• Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen
• Erraten von Nullstellen
• Substitution

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Wiederholung - nur falls nötig...

Du solltest mit dem Prinzip des Ausklammerns gut vertraut sein. Falls nicht, schaue dir vorsichtshalber folgendes Video an.

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Informiere dich!

In diesem Video wird dir gezeigt, in welchen Fällen das Prinzip des Ausklammern möglich ist, und wie du damit im Anschluss die Nullstellen berechnen kannst.

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Hefteintrag

Aufgabe

Lies dir im Skript den Abschnitt "1. Faktorisieren durch Ausklammern aufmerksam durch! Bearbeite den gestellten Arbeitsauftrag sauber und ordentlich!

Hefteintrag Ausklammern

Teste dich!

Übung

Übernimm folgende Terme in dein Heft, klammere aus und bestimme die Nullstellen!
Arbeite absolut übersichtlich und ordentlich. Hebe die Nullstellen mit Farbe hervor!

• $f(x)=x^3-4x^2$

$f(x)=x^3-4x^2 = x^2 (x-4) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=4$

• $g(x)=3x^2-6x$

$g(x)=3x^2-6x = 3x (x-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=2$

• $h(x)=4x^3-16x^2-8x$

$h(x)=4x^3-16x^2-8x=4x(x^2-4x-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=2-\sqrt{6}, x_3 =2+\sqrt{6}$

• $l(x)=2x^4-4x^2$

$l(x)=2x^4-4x^2 = 2x^2 (x^2-2) \text{ mit den Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=-\sqrt{2}, x_3 =\sqrt{2}$

• $m(x)=5x^3+2x^2-x$

$m(x)=5x^3+2x^2-x = x(5x^2+2x-1) \text{ mit der einzigen Nullstellen }x_1=0 \text{ und } x_2=\frac{1-\sqrt{6}}{5}, x_3 =\frac{1+\sqrt{6}}{5}$

Ausklammern ist geschafft! Weiter geht's mit dem Faktorisieren von Polynomen :)

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