Benutzer:Cloehner/Stochastik Einführungsphase NRW/Zufallsgrößen - Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Erwartungswerte
Erstelle auf Basis der Ergebnisse aller Aufgaben dieser Seite ein Produkt, aus dem die Bedeutung der eingeführten Fachbegriffe sowie die Vorgehensweise zur Berechnung neu eingeführter Werte hervorgeht. Entscheide selbst, in welcher Form du die Inhalte aufbereiten möchtest (z.B. in Textform, als Sketchnote, als Präsentation, ...)
Du darfst diese Aufgabe alleine oder in einer Gruppe von maximal vier Personen bearbeiten.
Grundlagen
Im Erklärvideo werden wesentliche Grundbegriffe erklärt, die dir auf dieser Seite wieder begegnen werden. Sieh dir zuerst das Video an, bevor du weiter liest.
Gewinnmöglichkeiten beim Glücksrad
Klara bietet auf einem Straßenfest ein Glücksspiel an. Das abgebildete Glücksrad wird dreimal gedreht. Wird bei jeder Drehung ein graues Feld getroffen, so verliert man seinen Einsatz von 1,00 €. Wenn bei den drei Drehungen genau einmal ein rotes Feld getroffen wird, werden 1,50 € ausgezahlt, bei zweimal „rot” werden 2,50 € ausgezahlt und bei dreimal „rot” beträgt die Auszahlungssumme 5 €.
Die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Gewinnsummen
Gewinnsumme: | € | € | € | € |
Wahrscheinlichkeit: |
Welcher Gewinn ist zu erwarten?
Auf Basis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Gewinnsummen können wir nun herausfinden, mit welchem Gewinn jemand, der das Glücksspiel spielt, rechnen kann.
Angenommen das Glücksspiel wird 1000-mal durchgeführt. Wie oft sind die verschiedenen Gewinnsummen dabei im Idealfall zu erwarten?
Berechne auf Basis der vorhergesagten absoluten Häufigkeiten das arithmetische Mittel der Gewinnsummen.
Arithmetisches Mittel | Erwartungswert bzw. |
|
|
Handelt es sich um ein faieres Spiel?
In der Stochastik liefert uns der Erwartungswert eine Möglichkeit, die Fairness eines Spiels zu beurteilen. Die Zufallsgröße soll weiterhin den Gewinn beschreiben.
Was muss für den Erwartungswert gelten, damit das Spiel sowohl aus Sicht des Spielers als auch aus Klaras Sicht als fair bezeichnet werden kann? Überlege zunächst selbst, recherchiere anschließend!
Entscheide auf Basis dieser Bedingung, ob Klaras Glücksspiel fair ist.
Überprüfe deine Einschätzung:
Ist das Spiel fair?
Die Auszahlungssummen werden verändert.
Klara passt die Auszahlungsbeträge folgendermaßen an: Bei dreimal „grau” ist der Einsatz von einem € verloren, bei einmal „rot” werden 1,50 € ausgezahlt, bei zweimal „rot” werden 4 € ausgezahlt und bei dreimal „rot” beträgt die Auszahlungssumme 10 €.
Überprüfe deine Ergebnisse:
Gewinnsumme: | € | € | € | € |
Wahrscheinlichkeit: |
€
Berechne den Einsatz, den Klara verlangen müsste, damit es sich mit den neuen Auszahlungssummen um ein faires Spiel handelt.