Grenzwerte spezieller Funktionen

Hinweise zur Bearbeitung

• Behandle die Aufgaben der Reihe nach.

• Notiere dir selbständig die gewonnenen Erkenntnisse zu den Grenzwerten der jeweiligen Funktionen in dein Heft.

• Die Lösungen am Ende jeder Aufgabe können dir dabei helfen. Nutze sie möglichst nur, um deine Ergebnisse zu überprüfen.

Exponentialfunktionen

Verhalten im Unendlichen der Grundform $f(x)=a^{x}$, a>0

Aufgabe

Untersuche die Funktion $f(x)=a^{x}$ mit Hilfe des Schiebereglers a und beantworte die Fragen.

a) Welche zwei Fälle müssen für a unterschieden werden?

b) Gib die Grenzwerte $\lim_{x\to-\infty} f(x)$ und $\lim_{x\to\infty} f(x)$ in Abhängigkeit von a an.

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Lösung: Vorlage:Versteckt

Verhalten im Unendlichen der Form $f(x)=b\cdot a^{x}+d$, mit $b, d\in \mathbb{R}$

Aufgabe

Untersuche die Funktionen $f(x)=b\cdot2,5^{x}+d$ und $f(x)=b\cdot0,3^{x}+d$ mit Hilfe der Schieberegler b und d und beantworte die Fragen.

a) Welchen Einfluss hat das Vorzeichen von b auf den Verlauf des Graphen?

b) Welchen Einfluss hat d auf den Verlauf des Graphen?

c) Was kannst du über die waagrechte Asymptote in Abhängigkeit von b und d sagen? Begründe!

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Lösung: Vorlage:Versteckt

Ganzrationale Funktionen

Das Grenzwertverhalten von ganzrationalen Funktionen wurde im vorherigen Kapitel bereits untersucht. Vgl. Lernpfad Eigenschaften ganzrationaler Funktionen bzw. Datei: Lösung AB.pdf

Aufgabe

a) Wiederhole noch einmal die Erkenntnisse zum Grenzwertverhalten der Funktionen aus dem letzten Kapitel.

b) Übersetze die Ergebnisse in die mathematische Schreibweise.

Lösung: Vorlage:Versteckt

Trigonometrische Funktionen

Aufgabe

Betrachte die Verläufe der beiden trigonometrischen Funktionen f(x) = sinx und g(x) = cosx.

a) Welches Grenzwertverhalten weisen die beiden Funktionen auf?

a) Haben Veränderungen der Parameter einen Einfluss auf das Grenzwertverhalten?

Lösung: Vorlage:Versteckt

Vertiefende Aufgaben

Vorlage:Arbeiten

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