Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station

Abbildungen durch zentrische Streckung

1. Ähnlichkeitsabbildungen
   • Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
2. Streckungsfaktor
   • Fortsetzung: Streckungsfaktor
3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Zusammenfassung
5. Übung
6. Wissenswertes

4. Station: Zusammenfassung

Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst.

Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft!

Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung

• Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer zentrischen Streckung.

• Sie wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k. (Kurz: )

• Der Urpunkt P, der Bildpunkt P' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.

• Es gilt: $\overline{ZP^{'}} = \mid k \mid \cdot \overline{ZP}$

• Bei $\mid k \mid > 1$ liegt eine Vergrößerung, bei $0 < \mid k \mid < 1$ eine Verkleinerung vor.

• Wenn $k = 1$ ist liegt die Identität vor, bei $k = -1$ eine Spiegelung.

• Für $k > 0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.

• Für $k < 0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.

Übung