Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung

6. Station: Zusammenfassung

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
Jedoch ist sie längenverhältnistreu.
Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das |k|²-fache des Flächeninhalts der Urfigur. (A_{$\Delta$A'B'C'} = |k|² ∙ A_$\Delta$ABC)
Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.

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