Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke

Lernpfad: Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke

Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke

In diesem Lernpfad wollen wir achsensymmetrische Vierecke und Dreicke kennenlernen. Dazu wollen wir als erstes nochmal wiederholen, was sich hinter dem Begriff der Achsensymmtrie verbirgt.

Notiere alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!

Zeitbedarf

45 Min.

Material

dein Heft, Stifte und ein Lineal!

1.Station: Wiederholung zur Achsensymmetrie

Kannst du dich noch an den Begriff der Achsensymmetrie erinnern? Oder wann eine Figur achsensymmetrisch ist? Nein? Dann wollen wir uns diese Begriffe zusammen erarbeiten. Vielleicht fällt dir ja dann wieder ein, was es damit auf sich hat. Also los geht´s!

Aufgabe 1

In unserem alltäglichen Leben gibt es einige Gegenstände, die besondere Eigenschaften aufweisen.Hier siehst du einige Beispiele dafür. Erkennst du die Besonderheiten?

Hier findest du die Lösung!

Du siehst, dass alle Figuren in der Mitte geteilt werden können. Beide Teile haben dieselben Merkmale. Sie werden daher symmetrisch genannt. Wenn man die beiden Teile übereinander legt, überdecken sie sich, d.h sie sind dann deckungsgleich oder kongruent. Da diese Gegenstände aus der Natur kommen, sind sie natürlich nicht zu 100% kongruent. Die Gerade in der Mitte nennen wir Symmetrieachse.

Fallen dir noch mehr Gegenstände aus dem Alltag ein, die symmetrisch sind? Schreibe sie in deinem Heft auf!

Was heißt achsensymmetrisch und kongruent?

• Eine Figur heißt achsensymmetrisch, falls man sie in zwei Teile zerlegen kann und diese sich exakt überdecken.
  
• Die beiden Hälften sind dann kongruent zueinander.
• Die Gerade durch die die Figur geteilt wird, heißt Symmetrieachse.
• Die Symmetrieachse kann dabei waagrecht, senkrecht oder diagonal durch die Figur verlaufen.
• Es kann auch mehr als eine Symmetriachse geben!

Aufgabe

keine Symmetrieachse

Aufgabe 3

Übertrage die drei Figuren in dein Heft und erweitere sie zu einer achsensymmetrischen Figur!

Datei:Stern.png

Hier findest du die Lösung!

Ich denke, du weißt jetzt wieder, was der Begriff der Achsensymmetrie heißt und was achsensymmetrische Figuren sind!

Bevor wir mit einem neuen Thema anfangen, lernen wir noch eine 2.Definition für das Wort achsensymmetrisch kennen. Diese hängt mit der Achsenspiegelung zusammen, die wir in den beiden vorherigen Lernpfaden durchgenommen haben.

Definition

Eine Figur, die man durch eine Achsenspiegelung auf sich selbst abbilden kann, heißt achsensymmetrisch.

2.Station: Achsensymmetrische Vierecke

Aufgabe 4

5. Aufgabe
In dieser Aufgabe wollen wir herausfinden, wieviel Symmetrieachsen jedes der Vierecke hat.
Ordne den Vierecken ihren Namen und das Bild ihrer Symmetrieachsen zu. Dazu musst du die Bilder mit der linken Maustaste ziehen und fallenlassen, wenn der Hintergrund rot wird. Viel Spaß!

Zuordnung

		Quadrat
		Raute
		Rechteck
		Drachen
		Trapez

Überprüfe, ob du alle Symmetrieachsen gefunden hast. Vorlage:Versteckt

Merke

Achsensymmetrische Vierecke:
Es gibt fünf achsensymmetrische Vierecke: das Quadrat, das Rechteck, die Raute, den Drachen und das gleichschenklige Trapez.
Dabei besitzen Drachen und Trapez jeweils eine Symmetrieachse, das Rechteck und die Raute zwei und das Quadrat sogar vier.

Man kann die Vierecke durch die Lage ihrer Symmetrieachsen unterscheiden. Dabei gibt es zwei Fälle.

• 1. Fall: Die Symmetrieachse verläuft durch die gegenüberliegenden Eckpunkte des Vierecks (Drachen, Raute).
• 2. Fall: Die Symmetrieachse geht durch die Mittelpunkte gegenüberliegender, paralleler Seiten eines Vierecks (Rechteck, Trapez).
• Beim Quadrat trifft sowohl Fall 1, als auch Fall 2 zu.

6. Aufgabe
Du kennst jetzt alle achsensymmetrsichen Vierecke und weißt, wieviele Symmetrieachsen sie haben. Kannst du auch folgende Fragen dazu richtig beantworten? Dabei können auch mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

Bei welchem Viereck stehen die Symmetrieachsen senkrecht aufeinander? (Raute) (!Trapez) (Rechteck)

Welche Vierecke haben mehr als eine Symmetrieachse?(!Drachen) (Quadrat) (Raute) (!Trapez) (Rechteck)

Die Raute hat ...? (je zwei Paar gleich großer Winkel) (!rechte Winkel) (!ein Paar gleich großer Winkel)

Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten?(!Drachen) (Quadrat) (!Rechteck) (Raute)

Bei welchem Viereck verlaufen die Symmetrieachsen durch die Seitenmitten? (Rechteck) (!Raute) (Quadrat) (!Raute)

Hast du alle Fragen richtig beantwortet? Dann geht´s jetzt zur nächsten Station.

3.Station: Achsensymmetrische Dreiecke

Es gibt zwei achsensymmetrische Dreiecke. Mal sehen, ob du herausfindest, wie sie heißen.

7. Aufgabe
Ziehe am Punkt C. Wann wird das Dreieck achsensymmetrisch? Wieviele Symmetrieachsen hat das Dreieck? Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Versuche die Fragen richtig zu beantworten! Klicke dabei entweder auf Richtig oder Falsch!

1 Die Symmetrieachse muss durch einen Eckpunkt des Dreiecks gehen?

	Richtig
	Falsch

2 Das Dreieck wird durch eine Symmetrieachse halbiert?

	Richtig
	Falsch

3 Die Winkel am Punkt A und B müssen unterschiedlich groß sein, damit das Dreieck achsensymmetrisch wird!

	Richtig
	Falsch

4 Zwei Seiten im Dreieck müssen gleich lang sein?

	Richtig
	Falsch

5 Das Dreieck hat genau zwei Symmetrieachsen.

	Richtig
	Falsch

Na kannst du dir denken, wie dieses Dreick heißt?

Hier findest du den Merksatz! Vorlage:Versteckt

8. Aufgabe
Alle achsensymmetrischen Vierecke können durch ihre Diagonalen in gleichschenklige Dreiecke zerlegt werden. Zeichne dir die Vierecke und die Teildreicke in dein Heft. Zähle dann wieviel Dreiecke du in jedem Viereck entdeckst!
Hier findest du die Lösung! Vorlage:Versteckt

9. Aufgabe
Es gibt noch ein achsensymmetrisches Dreieck. Dabei handelt es sich um einen Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks.

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auf Rechtschreibfehler.

Bei diesem Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang. Es wird daher gleichseitiges Dreieck genannt.

Dabei können je zwei Seiten des Dreiecks die Schenkel sein. Im gleichseitigen Dreick gibt es daher drei Symmetrieachsen.

Außerdem sind alle drei Winkel gleich groß. Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck folgt, dass die Winkel das Maß 60° besitzen.

Konntest du zu allen Wörtern die richtige Lösug finden? Dann weißt du ja jetzt, wie das Dreieck heißt. Super!

Hier findest du den Merksatz! Vorlage:Versteckt

4.Station: Übungen

Übung 1
Hier gibts nochmal ein Memory. Es gehören immer drei Kärtchen zusammen. Folgende Kategorien sind zu finden:

• achsensymmetrische Verkehrsschilder
• nicht achsensymmetrische Verkehrsschilder
• achsensymmetrische Automarken
• nicht achsensymmetrische Automarken
• achsensymmetrische Gegenstände aus dem Alltag

Drei zusammengehörige Teile zu finden, ist ganz schön schwer, oder?

Übung 2

Kreuze die richtige Antwort an. Es können auch mehrere Kästchen richtig sein.

Quadrat	Drachen	Raute	Rechteck	Trapez	gleichschenkliges Dreieck	gleichseitiges Dreieck
							Welche der Figuren hat keine Diagonalen?
							Welche der Figuren besitzt rechte Winkel?
							Bei welchen Figuren stehen die Symmetrieachsen senkrecht aufeinander?
							Bei welchen Figuren verläuft die Symmetrieachse durch mind. einen Eckpunkt?
							Welche Figur hat mehr als zwei gleich große Winkel?
							Welche Figur besitzt nur eine Symmetrieachse und welche hat die meisten Symmetrieachsen?

Zusatzaufgabe
Du kennst bereits achsensymmetrische Dreiecke und Vierecke und deren Symmetrieachsen. Aber wieviel Symmetrieachsen hat eigentlich ein Kreis?

Hier findest du die Lösung! Vorlage:Versteckt

[[../Eigenschaften der Achsenspiegelung| Eigenschaften der Achsenspiegelung]]

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