Integralrechnung/Aufgaben II: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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# <math>\frac{8}{5}</math> | # <math>\frac{8}{5}</math> | ||
# <math>26 - 14 \sqrt{3}</math> | # <math>26 - 14 \sqrt{3}</math> | ||
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{{Aufgaben-M|19| | |||
Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von <math>f</math> und der x-Achse. | |||
# <math>f(x) = -x^3 + x</math> | |||
# <math>f(x) = 4 x^2 - 3</math> | |||
# <math>f(x) = (x^2 - 16)(x^2 + 3)</math> | |||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | |||
# Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit müssen zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math> | |||
# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- 2 \sqrt{3}</math>. | |||
# <math></math> | |||
}}}} | }}}} | ||
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