Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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(1. Aufgabe geändert)
Main>Michael Schuster
(Aufgaben angepasst)
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{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
| typ="()" }
| typ="()" }
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | nicht symmetrisch
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
--+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+- <math>h(x)= x^{-2}</math>
+-- <math>h(x)= x^{-2} \quad</math>


{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
+ a ist positiv und z ist gerade.
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
- a ist negativ und z ist gerade.
+ p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
- a ist positiv und z ist ungerade.
- p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
- a ist negativ und z ist ungerade.


{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
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+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
-+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
--+ <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>


{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
- <math>h(x)= x^{-3}</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
- <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.


{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
| typ="()" }
| typ="()" }
| a | b | c | d
| a | b | c | d | e
-+-- <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
----+ <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
--+- <math>2 x^3 \quad</math>
-+--- <math>2 x^3 \quad</math>
+--- <math>-x^{\frac 23}</math>
--+-- <math>-x^{\frac 23}</math>
---+ <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
---+- <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
+---- <math>x^{-3} \quad</math>


{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich<math>D = \mathbb{R}</math> monoton steigend?}
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}
+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math>
- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+ <math>h(x)= -x^{-\frac 23}</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.


{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Version vom 23. Februar 2009, 13:40 Uhr

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1 Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch nicht symmetrisch

2 Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion einen kleinsten Wert besitzt?

a ist positiv und z ist gerade.
a ist negativ und z ist gerade.
a ist positiv und z ist ungerade.
a ist negativ und z ist ungerade.

3 Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

P(0/0) Q(-1/1) R(1/1)

4 Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf beschränkt?

5 Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d e

6 Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich monoton steigend?

7 Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

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