Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Jan Wörler K (Lösung zu Aufgabe 3, Layout) |
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Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>-n</sup>, n eine natürliche Zahl | Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>-n</sup>, n eine natürliche Zahl | ||
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt <math>P(2;\frac{1}{16})</math> | # Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt <math>P(2;\textstyle \frac{1}{16})</math> | ||
# Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q | # Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q ( 0,\!5;8 )</math>? | ||
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: zu 1.) Die Lösung ist <math>n=4</math> | : zu 1.) Die Lösung ist <math>n=4.</math> | ||
:: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(2) = \textstyle \frac{1}{2^4} = \frac 1{16}.</math> | :: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(2) = \textstyle \frac{1}{2^4} = \frac 1{16}.</math> | ||
: zu 2.) Die Lösung ist <math>n=3</math> | : zu 2.) Die Lösung ist <math>n=3.</math> | ||
:: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(0,\!5) = \textstyle \frac{1}{(0, | :: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(0,\!5) = \textstyle \frac{1}{(0,5)^3} = 8</math> | ||
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Version vom 31. März 2009, 12:56 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Parabel und Hyperbel
Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:
Die Graphen von Funktionen mit und einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln, oder genauer: Parabel n-ter Ordnung.
Für heißt der Graph Normalparabel; für dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).
Die Graphen von Funktionen mit und einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln (n-ter Ordnung). Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten.
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a x-n mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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Teste Dein Wissen
- Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!
- Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!
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Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die Stammbrüche im Exponenten haben. |
